义务教育数学课程标准（2011年版）》
2013年01月04日 15:36:45 来源:原平市第七小学 访问量：604次
《义务教育数学课程标准（2011年版）》
第一部分前言
第一部分前言
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。
义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。
1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。
4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
按以上思路具体设计如下。
（一）学段划分
为了体现义务教育数学课程的整体性，本标准统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6年级）、第三学段（7~9年级）。
（二）课程目标
义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。
数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解”“理解”“掌握”“运用”等行为动词表述，过程目标使用“经历”“体验”“探索”等行为动词表述（行为动词解释见附录1）。
（三）课程内容
在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。其中，“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。
“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。
在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
第二部分课程目标
一、总目标
一、总目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。
总目标从以下四个方面具体阐述：
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知识技能
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●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。
●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。
●参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
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数学思考
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●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。
●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。
●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
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问题解决
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●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
●学会与他人合作交流。
●初步形成评价与反思的意识。
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情感态度
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●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
●体会数学的特点，了解数学的价值。
●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。
●形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。
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总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。
二、学段目标
第一学段（1~3年级）
知识技能
1．经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位，进行简单的估算。
2．经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。
3．经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。
数学思考
1．在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。
2．能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。
3. 在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。
4．会独立思考问题，表达自己的想法。
问题解决
1．能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。
2．了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。
3．体验与他人合作交流解决问题的过程。
4．尝试回顾解决问题的过程。
情感态度
1．对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。
2．在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。
3．了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。
4．能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。
第二学段（4~6年级）
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。
2．探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。
3．经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。
4．能借助计算器解决简单的应用问题。
数学思考
1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。
2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；通过实例感受简单的随机现象。
3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
4. 会独立思考，体会一些数学的基本思想。
问题解决
1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。
2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
3．经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。
情感态度
1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。
2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。
3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
4．初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。
第三学段（7~9年级）
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系及其应用。
3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
数学思考
1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。
3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决
1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
情感态度
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
4．敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。
第三部分课程内容第一学段（1~3年级）
（一）数的认识
1. 在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2. 能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数（参见例1）。
3. 理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小（参见例2）。
4. 在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例3）。
5. 能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。
6. 能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。
7. 能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流（参见例4）。
（二）数的运算
1. 结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）。
2. 能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数。
3. 能计算两位数和三位数的加减法，一位数乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法，两位数和三位数除以一位数的除法。
4．认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。
5. 会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。
6. 能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用（参见例6）。
7. 经历与他人交流各自算法的过程。
8. 能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释（参见例7）。
（三）常见的量
1. 在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
2. 能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短（参见例8）。
3. 认识年、月、日，了解它们之间的关系。
4. 在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。
5. 能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
（四）探索规律
探索简单情景下的变化规律（参见例9、例10）。
（一）图形的认识
1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体（参见例11）。
3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7. 能对简单几何体和图形进行分类（参见例20）。
（二）测量
1. 结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。
2. 在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位（参见例12）。
3. 能估测一些物体的长度，并进行测量。
4. 结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
5. 结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简单的单位换算。
6. 探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积（参见例13）。
（三）图形的运动
1. 结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象（参见例14）。
2. 能辨认简单图形平移后的图形（参见例15）。
3. 通过观察、操作，初步认识轴对称图形。
（四）图形与位置
1. 会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
2. 给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向（参见例16）。
1. 能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系（参见例17）。
2. 经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果（参见例18）。
3. 通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息（参见例19）。
1．通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。
2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。
3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。
（参见例20、例21、例22）
第二学段（4~6年级）
（一）数的认识
1. 在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
2. 结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见例23）。
3. 会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用（参见例24）。
4. 知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1~100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
5. 了解公因数和最大公因数；在1~100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
6. 了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。
7. 结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义（参见例25）；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。
8. 能比较小数的大小和分数的大小。
9．在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。
（二）数的运算
1．能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。
2．认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。
3．探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。
4．在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
5．能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。
6．能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。
7.在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。
8．经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。
9．在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（参见例26、例27）。
10．能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律（参见例28）。
（三）式与方程
1．在具体情境中能用字母表示数。
2．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。
3. 能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用。
4．了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
（四）正比例、反比例
1．在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。
2．通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。
3．会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值（参见例29）。
4．能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。
（五）探索规律
探索给定情境中隐含的规律或变化趋势（参见例30、例31）。
（一）图形的认识
1．结合实例了解线段、射线和直线。
2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3．知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。
6．认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。
7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8．能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参见例32）。
9．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
（二）测量
1．能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。
2．探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。
3．知道面积单位：千米2、公顷。
4．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。
5．会用方格纸估计不规则图形的面积（参见例33）。
6．通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。
7．结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
8．体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法（参见例34）。
（三）图形的运动
1．通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
2．通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°（参见例35）。
3．能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
4．能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。
（四）图形与位置
1．了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
2．能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。
3．会描述简单的路线图（参见例36）。
4．在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应（参见例37）。
（一）简单数据统计过程
1．经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。
2．会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。
3．认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观且有效地表示数据（参见例38）。
4．体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义（参见例38）。
5．能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表（参见例39）。
6．能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流（参见例38、例40）。
（二）随机现象发生的可能性
1．在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果（参见例41）。
2．通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流（参见例41）。
1. 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
3．在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。
4. 通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。
（参见例42、例43、例44、例45、例46）
第三学段（7~9年级）
（一）数与式
1．有理数
（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。
（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。
（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。
2．实数
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围（参见例47）。
（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算（参见例48）。
3．代数式
（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义（参见例49）。
（2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。
（3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
4．整式与分式
（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
（3）能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2；(a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算（参见例50）。
（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
（5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
（二）方程与不等式
1．方程与方程组
（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型（参见例51）。
（2）经历估计方程解的过程（参见例52）。
（3）掌握等式的基本性质。
（4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。
（5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
（6）*[1]能解简单的三元一次方程组。
（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
（8）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。
（9）*了解一元二次方程的根与系数的关系。
（10）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
2．不等式与不等式组
（1）结合具体问题，了解不等式的意义（参见例53），探索不等式的基本性质。
（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
（三）函数
1．函数
（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析（参见例54）。
（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系（参见例55）。
（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论（参见例56）。
2．一次函数
（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式（参见例57）。
（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
（3）能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况。
（4）理解正比例函数。
（5）体会一次函数与二元一次方程的关系。
（6）能用一次函数解决简单实际问题。
3．反比例函数
（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 y = (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况。
（3）能用反比例函数解决简单实际问题。
4．二次函数
（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
（2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。
（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。
（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
（5）*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
（一）图形的性质
1．点、线、面、角
（1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等（参见例58）。
（2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
（3）掌握基本事实：两点确定一条直线。
（4）掌握基本事实：两点之间线段最短。
（5）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。
（6）理解角的概念，能比较角的大小。
（7）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。
2．相交线与平行线
（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。
（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
（3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。
（4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（5）识别同位角、内错角、同旁内角。
（6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
（8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 *了解平行线性质定理的证明（参看例59）。
（9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
（10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。
（11）了解平行于同一条直线的两条直线平行。
3．三角形
（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。
（2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。
（3）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
（4）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（参见例60）。
（5）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（参见例60）。
（6）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
（7）证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
（8）探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
（9）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
（10）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。
（11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
（12）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
（13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
（14）了解三角形重心的概念。
4．四边形
（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
（2）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
（3）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（4）了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
（5）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质（参见例61）。
（6）探索并证明三角形的中位线定理。
5．圆
（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。
（2）*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
（4）知道三角形的内心和外心。
（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
（6）*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等（参见例62）。
（7）会计算圆的弧长、扇形的面积。
（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
6．尺规作图
（1）能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。
（2）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。
（3）会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。
（4）在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
7．定义、命题、定理
（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。
（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
（3）知道证明的意义和证明的必要性（参见例74），知道证明要合乎逻辑（参见例63），知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。
（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
（5）通过实例体会反证法的含义。
（二）图形的变化
1．图形的轴对称
（1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分（参见例64）。
（2）能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。
（3）了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。
（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
2．图形的旋转
（1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等（参见例64）。
（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
（3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。
（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。
3．图形的平移
（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等（参见例64）。
（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
4．图形的相似
（1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
（2）通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。
（3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
（4）了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的证明。
（5）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
（6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
（7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题（参见例74）。
（8）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A），知道30°，45°，60°角的三角函数值。
（9）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。
（10）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
5．图形的投影
（1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。
（2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。
（3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。
（4）通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。
（三）图形与坐标
1．坐标与图形位置
（1）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
（2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
（3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置（参见例65）。
（4）对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。
（5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置（参见例66）。
2．坐标与图形运动
（1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
（2）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
（3）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
（4）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。
三、统计与概率
（一）抽样与数据分析
1. 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。
2. 体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样（参见例67）。
3. 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
4. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述（参见例68）。
5. 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差（参见例69）。
6. 通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息（参见例70）。
7. 体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。
8. 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流（参见例70）。
9. 通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势（参见例71）。
（二）事件的概率
1. 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率（参看例72、例73）。
2. 知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。
1．结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。
2．会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。
3．通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。
（参见例74、例75、例76、例77、例78、例79）
第四部分实施建议
一、教学建议
一、教学建议
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。
（一）数学教学活动要注重课程目标的整体实现
为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。
课程目标的整体实现需要日积月累。在日常的教学活动中，教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值，通过长期的教学过程，逐渐实现课程的整体目标。因此，无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。
例如，关于“零指数”教学方案的设计可作如下考虑：教学目标不仅要包括了解零指数幂的“规定”、会进行简单计算，还要包括感受这个“规定”的合理性，并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神（参见例80）。
（二）重视学生在学习活动中的主体地位
有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。
1.学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。
学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展（参见例81）。
2.教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。
教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。
教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。
教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。
3.处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。
好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展（参见例31、例51）。
实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。
（三）注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标的载体。
1.数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。
学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等。
数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。
2.在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。例如，对于整数乘法计算，学生不仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理；对于尺规作图，学生不仅要知道作图的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由。
基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实。
（四）感悟数学思想，积累数学活动经验
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
例如，分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类，图形的分类，代数式的分类，函数的分类等。在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质。通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。学会分类，可以有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。
教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。例如，在统计教学中，设计有效的统计活动，使学生经历完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。学生在这样的过程中，不断积累统计活动经验，加深理解统计思想与方法。
“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。
（五）关注学生情感态度的发展
根据课程目标，广大教师要把落实情感态度的目标作为己任，努力把情感态度目标有机地融合在数学教学过程之中。设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题：
如何引导学生积极参与教学过程？
如何组织学生探索，鼓励学生创新？
如何引导学生感受数学的价值？
如何使学生愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？
如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？
如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑？
如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？
如何帮助学生锻炼克服困难的意志？
如何培养学生良好的学习习惯？
在教育教学活动中，教师要尊重学生，以强烈的责任心，严谨的治学态度，健全的人格感染和影响学生；要不断提高自身的数学素养，善于挖掘教学内容的教育价值；要在教学实践中善于用本标准的理念分析各种现象，恰当地进行养成教育。
（六）合理把握“综合与实践”的实施
“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。
积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。
教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：问题的选择，问题的展开过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等。
要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发。提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的且有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。
实施“综合与实践”时，教师要放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间的合作交流，并照顾到所有的学生。教师不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。
在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程。
教师应该根据不同学段学生的年龄特征和认知水平，根据学段目标，合理设计并组织实施“综合与实践”活动。
（七）教学中应当注意的几个关系
1.面向全体学生与关注学生个体差异的关系
教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。
对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平；问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。
2.“预设”与“生成”的关系
教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。理解和钻研教材，应以本标准为依据，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值；对教材的再创造，集中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和课程内容规定的要求。
实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。
3.合情推理与演绎推理的关系
推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。
推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。
在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。“证明”的教学应关注学生对证明必要性的感受，对证明基本方法的掌握和证明过程的体验。证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理（参见例62）。此外，还可以恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法，进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性。
4.使用现代信息技术与教学手段多样化的关系
积极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。有条件的地区，教学中要尽可能地使用计算器、计算机以及有关软件；暂时没有这种条件的地区，一方面要积极创造条件改善教学设施，另一方面广大教师应努力自制教具以弥补教学设施的不足。
在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励学生用计算器完成较为繁杂的计算。课堂教学、课外作业、实践活动中，应当根据课程内容的要求，允许学生使用计算器，还应当鼓励学生用计算器进行探索规律等活动（参见例28、例50）。
现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。例如，利用计算机展示函数图象、几何图形的运动变化过程；从数据库中获得数据，绘制合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结果，引导学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率；等等。在应用现代信息技术的同时，教师还应注重课堂教学的板书设计。必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好地把握教学内容的脉络。
二、评价建议
评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。评价应以课程目标和课程内容为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。
评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。应采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。通过评价得到的信息，可以了解学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结与反思，调整和改进教学内容与教学过程。
（一）基础知识和基本技能的评价
对基础知识和基本技能的评价，应以各学段的具体目标和要求为标准，考查学生对基础知识和基本技能的理解与掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程中的表现。在对学生学习基础知识和基本技能的结果进行评价时，应该准确地把握“了解、理解、掌握、应用”不同层次的要求。在对学生学习过程进行评价时，应依据“经历、体验、探索”不同层次的要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相结合、以定性评价为主。
每一学段的目标是该学段结束时学生应达到的要求，教师需要根据学习的进度和学生的实际情况确定具体的要求。例如，下表是对第一学段有关计算技能的基本要求，这些要求是在学段结束时应达到的，评价时应注意把握尺度，对计算速度不作过高要求。
第一学段计算技能评价要求
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学习内容
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速度要求
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20以内加减法和表内乘除法口算
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8~10题/分
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百以内加减法和一位数乘除两位数口算
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3~4题/分
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两位数和三位数加减法笔算
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2~3题/分
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两位数乘两位数笔算
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1~2题/分
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一位数乘除两位数和三位数笔算
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1~2题/分
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教师应允许学生经过较长时间的努力，随着数学知识与技能的积累逐步达到学段目标。在实施评价时，可以对部分学生采取“延迟评价”①的方式，提供再次评价的机会，使他们看到自己的进步，树立学好数学的信心。
（二）数学思考和问题解决的评价
数学思考和问题解决的评价要依据总目标和学段目标的要求，体现在整个数学学习过程中。
对数学思考和问题解决的评价应当采用多种形式和方法，特别要重视在平时教学和具体的问题情境中进行评价。例如，在第二学段，教师可以设计下面的活动，评价学生数学思考和问题解决的能力：
用长为50厘米的细绳围成一个边长为整厘米数的长方形，怎样才能使面积达到最大？
在对学生进行评价时，教师可以关注以下几个不同的层次：
第一，学生是否能理解题目的意思，能否提出解决问题的策略，如通过画图进行尝试；
第二，学生能否列举若干满足条件的长方形，通过列表等形式将其进行有序排列；
第三，在观察、比较的基础上，学生能否发现长和宽变化时，面积的变化规律，并猜测问题的结果；
第四，对猜测的结果给予验证；
第五，鼓励学生发现和提出一般性问题，如，猜想当长和宽的变化不限于整厘米数时，面积何时最大。
为此，教师可以根据实际情况，设计有层次的问题评价学生的不同水平。例如，设计下面的问题：
（1）找出三个满足条件的长方形，记录下长方形的长、宽和面积，并依据长或宽的长短有序地排列出来。
（2）观察排列的结果，探索长方形的长和宽发生变化时，面积相应的变化规律。猜测当长和宽各为多少厘米时，长方形的面积最大。
（3）列举满足条件的长和宽的所有可能结果，验证猜测。
（4）猜想：如果不限制长方形的长和宽为整厘米数，怎样才能使它的面积最大？
教师可以预设目标：对于第二学段的学生，能够完成（1）（2）题就达到基本要求，对于能完成（3）（4）题的学生，则给予进一步的肯定。
学生解决问题的策略可能与教师的预设有所不同，教师应给予恰当的评价。
（三）情感态度的评价
情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。主要方式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。
情感态度评价主要在平时教学过程中进行，注重考查和记录学生在不同方面的表现，了解学生情感态度的状况及变化。例如，
●主动参与学习活动；
●学习数学的兴趣和自信心；
●克服困难的勇气；
●与他人合作；
●与同伴和老师交流
……
教师可以根据实际情况用灵活多样的方式记录学生情感态度的情况，用恰当的方式给学生以反馈和指导。
（四）注重对学生数学学习过程的评价
学生在数学学习过程中，知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现不是孤立的，这些方面的发展综合体现在数学学习过程之中。在评价学生每一个方面表现的同时，要注重对学生学习过程的整体评价，分析学生在不同阶段的表现特征和发展变化。评价时应采取灵活的方式记录、保留和分析学生在不同方面的表现。例如，
●主动参与学习活动；
●提出问题和分析问题；
●独立思考问题；
●与他人合作交流；
●尝试从不同角度思考问题；
●有条理地表述自己的思考过程；
●倾听和理解别人的思路；
●反思自己思考过程的意识；
……
还可以通过建立成长记录等方式，使学生记录和反思学习数学的情况与成长的历程。
（五）体现评价主体的多元化和评价方式的多样化
评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查。例如，每一个学习单元结束时，教师可以要求学生自我设计一个“学习小结”，用合适的形式（表、图、卡片、电子文本等）归纳学到的知识和方法，学习中的收获，遇到的问题，等等。教师可以通过学习小结对学生的学习情况进行评价，也可以组织学生将自己的学习小结在班级展示交流，通过这种形式总结自己的进步，反思自己的不足以及需要改进的地方，汲取他人值得借鉴的经验。条件允许时，可以请家长参与评价。
评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等等（参见例82）。在条件允许的地方，也可以采用网上交流的方式进行评价。每种评价方式都具有各自的特点，教师应结合学习内容及学生学习的特点，选择适当的评价方式。例如，可以通过课堂观察了解学生学习的过程与学习态度，从作业中了解学生基础知识与基本技能掌握的情况，从探究活动中了解学生独立思考的习惯和合作交流的意识，从成长记录中了解学生的发展变化。
（六）恰当地呈现和利用评价结果
评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。第一学段的评价应当以描述性评价为主，第二学段采用描述性评价和等级评价相结合的方式，第三学段可以采用描述性评价和等级（或百分制）评价相结合的方式。
评价结果的呈现和利用应有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。评价结果的呈现，应该更多地关注学生的进步，关注学生已经掌握了什么，获得了哪些提高，具备了什么能力，还有什么潜能，在哪些方面还存在不足，等等。
例如，下面是对某同学第二学段关于“统计与概率”学习的书面评语：
王小明同学，本学期我们学习了收集、整理和表达数据。你通过自己的努力，能收集、记录数据，知道如何求平均数，了解统计图的特点，制作的统计图很出色，在这方面表现突出。但你在使用语言解释统计结果方面还存在一定差距。继续努力，小明！评定等级：B。
这个以定性为主的评语，实际上也是教师与学生的一次情感交流。学生阅读这一评语，能够获得成功的体验，树立学好数学的自信心，也知道自己的不足和努力方向。
教师要注意分析全班学生评价结果随时间的变化，从而了解自己教学的成绩和问题，分析、反思教学过程中影响学生能力发展和素质提高的原因，寻求改善教学的对策。同时，以适当的方式，将学生一些积极的变化及时反馈给学生。
（七）合理设计与实施书面测验
书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。
1.对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价，必须准确把握课程内容中的要求。例如，知道∣a∣的含义（a表示有理数），了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则。设计试题时应符合这种要求。
课程内容中的下列选学内容，不得列入考查（考试）范围：能解简单的三元一次方程组，了解一元二次方程的根与系数的关系，知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数，了解平行线性质定理的证明，探索并证明垂径定理和切线长定理，了解相似三角形判定定理的证明。
对于相似三角形的判定定理、性质定理的考查，本标准的要求是“了解”，不要求用这些定理证明其他命题。
此外，在考试中，几何命题的证明应以“图形的性质”中所列出的基本事实和定理作为依据。
对基础知识和基本技能的考查，要注重考查学生对其中所蕴涵的数学本质的理解，考查学生能否在具体情境中合理应用。因此，在设计试题时，应淡化特殊的解题技巧，不出偏题怪题。
2.在设计试题时，应该关注并且体现本标准的设计思路中提出的几个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识。
3.根据评价的目的合理地设计试题的类型，有效地发挥各种类型题目的功能。例如，为考查学生从具体情境中获取信息的能力，可以设计阅读分析的问题；为考查学生的探究能力，可以设计探索规律的问题；为考查学生解决问题的能力，可以设计具有实际背景的问题；为了考查学生的创造能力，可以设计开放性问题。
4.在书面测验中，积极探索可以考查学生学习过程的试题，了解学生的学习过程。
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注：①延迟评价是指在平时学习过程中，对尚未达到目标要求的学生，可暂时不给明确的评价结果，给学生更多的机会，当取得较好的成绩时再给予评价，以保护学生学习的积极性。
三、教材编写建议
数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。
数学教材的编写应以本标准为依据。教材编写要努力凸显特色，积极探索教材的多样化。教材所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实、数学现实、其他学科现实相联系，应有利于加深学生对所要学习内容的数学理解。教材内容的呈现要体现数学知识的整体性，体现重要的数学知识和方法的产生、发展和应用过程；应引导学生进行自主探索与合作交流，并关注对学生人文精神的培养；教材的编写要有利于调动教师的主动性和积极性，有利于教师进行创造性教学。
课程内容是按照学段制订的，并未规定学习内容的呈现顺序。因此，教材可以在不违背数学知识逻辑关系的基础上，根据学生的数学学习认知规律、知识背景和活动经验，合理地安排学习内容，形成自己的编排体系，体现出自己的风格和特色。
（一）教材编写应体现科学性
科学性是对教材编写的基本要求。教材一方面要符合数学的学科特征，另一方面要符合学生的认知规律。
1.全面体现本标准提出的理念和目标
教材的编写应以本标准为依据，在准确理解的基础上，全面体现和落实本标准提出的基本理念和各项目标。
2.体现课程内容的数学实质
教材中学习素材的选择，图片、情境、实例与活动栏目等的设置，拓展内容的编写，以及其他课程资源的利用，都应当与所安排的数学内容有实质性联系，有利于提高学生对数学实质的理解，有利于提高学生对所学内容的兴趣。
3.准确把握课程内容要求
本标准对于义务教育阶段的数学教学内容有明确和具体的目标要求，教材的编写应遵循学生的认知规律，准确地把握“过程目标”和“结果目标”要求的程度。例如，关于距离的概念，在第二学段要求“知道”两点间的距离，在第三学段要求“理解”两点间距离的意义，“能”度量两点间的距离。在编写相关内容时，一方面要把握好“知道”与“理解”“能”之间程度的差异，另一方面也要注意内容之间的衔接。
4.教材的编写要有一定的实验依据
教材的内容、实例的设计、习题的配置等，要经过课堂教学的实践检验，特别是新增的内容要经过较大范围的实验，根据实践的结果推敲可行性，并不断改进与完善。
（二）教材编写应体现整体性
教材编写应当体现整体性，注重突出核心内容，注重内容之间的相互联系，注重体现学生学习的整体性。
1.整体体现课程内容的核心
教材的整体设计要体现内容领域的核心。本标准在设计思路中提出了几个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识，它们是义务教育阶段数学课程内容的核心，也是教材的主线。因此，教材应当围绕这些核心内容进行整体设计和编排。
例如，在方程、不等式和函数的各部分内容编排中，应整体考虑模型思想的体现，突出建立模型、求解模型的过程。
再例如，推理能力包括合情推理和演绎推理，无论是“数与代数”“图形与几何”还是“统计与概率”的内容编排中，都要尽可能地为学生提供观察、操作、归纳、类比、猜测、证明的机会，发展学生的推理能力。
2.整体考虑知识之间的关联
教材的整体设计要呈现不同数学知识之间的关联。一些数学知识之间存在逻辑顺序，教材编写应有利于学生感悟这种顺序。一些知识之间存在着实质性的联系，这种联系体现在相同的内容领域，也体现在不同的内容领域。例如，在“数与代数”的领域内，函数、方程、不等式之间均存在着实质性联系；此外，代数与几何、统计之间也存在着一定的实质性联系。
帮助学生理解类似的实质性联系，是数学教学的重要任务。为此，教材在内容的素材选取、问题设计和编排体系等方面应体现这些实质性联系，展示数学知识的整体性和数学方法的一般性。
3.重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则
数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如，分数、函数、概率、数形结合、逻辑推理、模型思想等。因此，教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则。螺旋上升是指在深度、广度等方面都要有实质性的变化，即体现出明显的阶段性要求。
例如，函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一，本标准在三个学段中均安排了与函数关联的内容目标，希望学生能够逐渐加深对函数的理解。因此，教材对函数内容的编排应体现螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。依据课程内容的要求，教材可以将函数内容的学习分为三个主要阶段：
第一阶段，通过一些具体实例，让学生感受数量的变化过程、以及变化过程中变量之间的对应关系，探索其中的变化规律及基本性质，尝试根据变量的对应关系作出预测，获得函数的感性认识。
第二阶段，在感性认识的基础上，归纳概括出函数的定义，并研究具体的函数及其性质，了解研究函数的基本方法，借助函数的知识和方法解决问题等，使得学生能够在操作层面认识和理解函数。
第三阶段，了解函数与其他相关数学内容之间的联系（例如，与方程之间、不等式之间的联系），使得学生能够一般性地了解函数的概念。
4.整体性体现还应注意以下几点
配置习题时应考虑其与相应内容之间的协调性。一方面，要保证配备必要的习题帮助学生巩固、理解所学知识内容；另一方面，又要避免配置的习题所涉及的知识超出相应的内容要求。
教材内容的呈现既要考虑不同年龄学生的特点，又要使整套教材的编写体例、风格协调一致。
数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用、以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。例如，可以介绍《九章算术》、珠算、《几何原本》、机器证明、黄金分割、CT技术、布丰投针等。
（三）教材内容的呈现应体现过程性
教材编写不是单纯的知识介绍，学生学习也不是单纯地模仿、练习和记忆。因此，教材应选用合适的学习素材，介绍知识的背景；设计必要的数学活动，让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等，感悟知识的形成和应用。恰当地让学生经历这样的过程，对于他们理解数学知识与方法、形成良好的数学思维习惯、增强应用意识、提高解决问题的能力有着重要的作用。
1.体现数学知识的形成过程
在设计一些新知识的学习活动时，教材可以展现“知识背景—知识形成—揭示联系”的过程。这个过程要有利于激发学习兴趣，理解数学实质，发展思考能力，了解知识之间的关联。例如，分数、负数和无理数的引入都可以体现这样的过程。
2.反映数学知识的应用过程
教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。这样的活动应体现“问题情境─建立模型─求解验证”的过程，这个过程要有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验；要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。
每一册教材至少应当设计一个适用于“综合与实践”学习活动的题材，这样的题材可以以“长作业”的形式出现，将课堂内的数学活动延伸到课堂外，经历收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验、推理论证等多种形式的活动。提倡在教材中设计更为丰富的“综合与实践”活动题材，供教师选择。
（四）呈现内容的素材应贴近学生现实
素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和活动经验。这些素材应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。学生的现实主要包含以下三个方面：
1.生活现实
在义务教育阶段的数学课程中，许多内容都可以在学生的生活实际中找到背景。
第一学段，学生所感知的生活面较窄，从他们身边熟悉的、有趣的事物中选取学习素材，容易激发他们学习数学的兴趣，使他们感受到数学就在自己的身边，也易于他们理解相关的数学知识，体会到数学的作用。
第二学段、第三学段，学生的活动空间有了较大的扩展，他们感兴趣的问题已拓展到客观世界的许多方面，他们逐渐关注来源于自然、社会中更为广泛的现象和问题，对具有一定挑战性的内容表现出更大的兴趣。因此，教材所选择的素材应尽量来源于自然、社会中的现象和问题。如与现实生活有关的图片和图形（照片、简单的模型图、平面图、地图等），以使学生感受到数学的价值和趣味。
2.数学现实
随着数学学习的深入，学生所积累的数学知识和方法就成为学生的“数学现实”，这些现实应当成为学生进一步学习数学的素材。选用这些素材，不仅有利于学生理解所学知识的内涵，还能够更好地揭示相关数学知识之间的内在关联，有利于学生从整体上理解数学，构建数学认知结构。例如，因式分解知识的引入可以借助整数的分解，平行四边形概念的引入可以借助三角形，等等。
3.其他学科现实
数学的许多内容与其他学科知识有着密切的联系，随着学生学习的深入，其他学科的知识也就成为学生的“现实”，教材在选择数学学习素材时应当予以关注。
（五）教材内容设计要有一定的弹性
按照本标准要求，教材的编写要面向全体学生，也要考虑到学生发展的差异，在保证基本要求的前提下，体现一定的弹性，以满足学生的不同需求，使不同的人在数学上得到不同的发展，也便于教师发挥自己的教学创造性。例如：
1.就同一问题情境提出不同层次的问题或开放性问题。
2.提供一定的阅读材料，包括史料、背景材料、知识应用等，供学生选择阅读。
3.习题的选择和编排突出层次性，设置巩固性问题、拓展性问题、探索性问题等；凡不要求全体学生掌握的习题，需要明确标出。
4.在设计综合与实践活动时，所选择的课题要使所有的学生都能参与，不同的学生可以通过解决问题的活动，获得不同的体验。
5.编入一些拓宽知识或者方法的选学内容，增加的内容应注重于介绍重要的数学概念、数学思想方法，而不应该片面追求内容的深度、问题的难度、解题的技巧。
6.设计一些课题和阅读材料，引导学生借助算盘、函数计算器、计算机等工具，进行探索性学习活动。
（六）教材编写要体现可读性
教材应具备可读性，易于学生接受，激发学生学习兴趣，为学生提供思考的空间。教材可读与否，对不同学段的学生具有不同的标准。因此，教材的呈现应当在准确表达数学含义的前提下，符合学生年龄特征，从而有助于他们理解数学。
对于第一学段的学生，可以采用图片、游戏、卡通、表格、文字等多种方式，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材，提高他们的学习兴趣。
对于第二学段的学生，由于他们具备了一定的文字理解和表达能力，所以教材的呈现应在运用学生感兴趣的图片、表格、文字等形式的同时，逐渐增加数学语言的比重。
对于第三学段的学生，随着数学学习、语言学习的深入，他们使用文字和数学符号的能力已经有了一定程度的发展。教材的呈现可以将实物照片、图形、图表、文字、数学符号等多种形式结合起来。
四、课程资源开发与利用建议
数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。主要包括文本资源——如教科书、教师用书，教与学的辅助用书、教学挂图等；信息技术资源——如网络、数学软件、多媒体光盘等；社会教育资源——如教育与学科专家，图书馆、少年宫、博物馆，报纸杂志、电视广播等；环境与工具——如日常生活环境中的数学信息，用于操作的学具或教具，数学实验室等；生成性资源——如教学活动中提出的问题、学生的作品、学生学习过程中出现的问题、课堂实录等。
数学教学过程中恰当的使用数学课程资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量。教材编写者、教学研究人员、教师和有关人员应依据本标准，有意识、有目的地开发和利用各种课程资源。
（一）文本资源
关于教科书、教师用书的开发，参见“教材编写建议”。
学生学习辅助用书主要是为了更好地激发学生学习数学的兴趣和动力，帮助学生理解所学内容，巩固相关技能，开拓数学视野，进而满足他们学习数学的个性化需求。这一类用书的开发不能仅仅着眼于解题活动和技能训练，单纯服务于应试。更重要的，还应当开发多品种、多形式的数学普及类读物，使得学生在义务教育阶段能够有足够的机会阅读数学、了解数学、欣赏数学。
教师教学辅助用书主要是为了加深教师对于教学内容的理解，加强教师对于学生学习过程的认识，提高教师采用有效教学方法的能力。为此，在编制教学辅助用书时，提倡以研讨数学教学过程中的问题为主线，赋予充分的教学实例，注重数学教育理论与教学实践的有机结合，使之成为提高教师专业水准的有效读物。
（二）信息技术资源
信息技术能向学生提供并展示多种类型的资料，包括文字、声音、图象等，并能灵活选择与呈现；可以创设、模拟多种与教学内容适应的情境；能为学生从事数学探究提供重要的工具；可以使得相距千里的个体展开面对面交流。信息技术是从根本上改变数学学习方式的重要途径之一，必须充分加以应用。
信息技术资源的开发与利用需要关注三个方面：
其一，将信息技术作为教师从事数学教学实践与研究的辅助性工具。为此，教师可以通过网络查阅资料、下载富有参考价值的实例和课件，并加以改进，使之适用于自身课堂教学；可以根据需要开发音像资料，构建生动活泼的教学情境；还可以设计与制作有关的计算机软件、教学课件，用于课堂教学活动研究等。
其二，将信息技术作为学生从事数学学习活动的辅助性工具。为此，可以引导学生积极有效地将计算器、计算机用于数学学习活动之中。例如，在探究活动中借助计算器（机）处理复杂数据和图形，发现其中存在的数学规律；使用有效的数学软件绘制图形、呈现抽象对象的直观背景，加深对相关数学内容的理解；通过互联网搜寻解决问题所需要的信息资料，帮助自己形成解决问题的基本策略和方法等。
其三，将计算器等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。为此，应当积极开展基于计算器环境的评价方式与评价工具研究，如哪些试题或评价任务适宜在计算器环境下使用，哪些不适宜，等等。
总之，一切有条件和能够创造条件的地区和学校，都应积极开发与利用计算机（器）、多媒体、互联网等信息技术资源，组织教学研究人员、专业技术人员和教师开发与利用适合自身课堂教学的信息技术资源，以充分发挥其优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具和评价工具；为学生提供探索复杂问题、多角度理解数学的机会，丰富学生的数学视野，提高学生的数学素养；为有需要的学生提供个体学习的机会，以便于教师为特殊需要的学生提供帮助；为教育条件欠发达地区的学生提供教学指导和智力资源，更有效地吸引和帮助学生进行数学学习。
值得注意的是，教学中应有效地使用信息技术资源，发挥其对学习数学的积极作用，减少其对学习数学的消极作用。例如，不应在数学教学过程中简单地将信息技术作为缩短思维过程、加大教学容量的工具；不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生能够操作的实践活动；也不提倡利用计算机演示来代替学生的直观想象，弱化学生对数学规律的探索活动。同时，学校之间要加强交流，共享资源，避免相关教学资源的低水平重复，也可以积极引进国外先进的教育软件，并根据本学校学生的特点加以改进。
（三）社会教育资源
在数学教学活动中，应当积极开发利用社会教育资源。例如，邀请有关专家向学生介绍数学在自然界、科学技术、社会生活和其他学科发展中的应用，帮助学生体会数学的价值；邀请教学专家与教师共同开展教学研究，以促进教师的专业成长。
学校应充分利用图书馆、少年宫、博物馆、科技馆等，寻找合适的学习素材，如学生感兴趣的自然现象、工程技术、历史事件、社会问题、数学史与数学家的故事和其他学科的相关内容等，以开阔学生的视野，丰富教师的教学资源。
报纸杂志、电视广播和网络等媒体，常常为我们提供许多贴近时代、贴近生活的有意义话题，教师要从中充分挖掘适合学生学习的素材，向学生介绍其中与数学有关的栏目，组织学生对某些内容进行交流，以增强学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学解决问题的能力。
（四）环境与工具
教师应当充分利用日常生活环境中与数学有关的信息，开发成为教学资源。教师应当努力开发制作简便实用的教具和学具，有条件的学校可以建立“数学实验室”供学生使用，以拓宽他们的学习领域，培养他们的实践能力，发展其个性品质与创新精神，促进不同的学生在数学上得到不同的发展。
（五）生成性资源
生成性资源是在教学过程中动态生成的，如师生交互及生生交流过程中产生的新情境、新问题、新思路、新方法、新结果等。合理地利用生成性资源有利于提高教学的有效性。
附录1 有关行为动词的分类
本标准中有两类行为动词，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等；另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等。这些词的基本含义如下。
了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。
理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。
掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。
运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。
经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。
体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。
探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。
[说明] 在本标准中，使用了一些词，表述与上述行为动词同等水平的要求程度。这些词与上述行为动词之间的关系如下。
（1）了解
同类词：知道，初步认识。
实例：知道三角形的内心和外心；能结合具体情境初步认识小数和分数。
（2）理解
同类词：认识，会。
实例：认识三角形；会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
（3）掌握
同类词：能。
实例：能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
（4）运用
同类词：证明。
实例：证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
（5）经历
同类词：感受，尝试。
实例：在生活情境中感受大数的意义；尝试发现和提出问题。
（6）体验
同类词：体会。
实例：结合具体情境，体会整数四则运算的意义。
附录2 内容标准及实施建议中的实例
第一学段（1~3年级）数与代数
第一学段（1~3年级）数与代数
例1用算盘上的算珠表示三位数。
[说明] 算盘是中国的重大发明，体现了十进位值制计数法。算盘最大的特点是：一颗下珠表示1，一颗上珠表示5。使用算盘要注意以下两点：
（1）先确定个位。先任意选定某个档为个位，然后依次左进为十位、百位、千位等。
（2）再用算珠表示数。个位上的几表示几个，十位上的几表示几十，……某个数位上是0，则以不拨珠空档表示。
如513，在算盘上就是
百十个
位位位
更大的数可用同样的方法表示。
例2 将数50，98，38，10，51排序，用“＞”或“＜”表示。用大得多、大一些、小一些、小得多等语言进一步描述它们之间的关系。
[说明] 符号“＞”或“＜”表述的是数量间的大小关系，希望学生能够理解符号的含义并能合理使用，这个过程可以帮助学生建立数感。
让学生将这些数排序，学生可能会有不同的排序方法。例如，先找到最小（大）的，然后在剩余的数中再找到最小（大）的，依次将五个数按从小（大）到大（小）的顺序进行排序；或者先固定一个数（如50），拿第二个数（98）与之比较，然后取第三个数与前两个数比较，根据它们之间的大小关系决定位置，这样继续下去，最后将五个数排序。无论学生的出发点如何，只要思路清晰、排序正确即可。
用语言描述几个数之间的大小关系时，结论是相对的。例如，可以说51比50大一些，98比10大很多；而50比38是大一些，还是大得多，可能会有不同看法，但不应当出现逻辑上的混乱，例如，“50比10大一些，50比38大得多”。
例3 1200张纸大约有多厚？你的1 200步大约有多长？1 200名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？
[说明]通过对1 200在不同情境中的意义的了解，感受数与生活实际的关系。上述三个问题是类似的，可以让学生学会举一反三。
针对问题“1 200张纸大约有多厚”，教学中可以作如下设计：
（1）一本数学教科书大约由50张纸装订而成。可以请学生先观察自己的教科书，感受一本书的厚度。
（2）将10本教科书依次叠在一起，每增加一本都请学生感受一次纸张的数量，感受数量由小增大的过程，建立大数的表象。
（3）想一想，1 200张纸大约有多厚？（如果10本书是500张纸，学生可以想象20本书是1000张纸，1 200张纸比20本书还要厚）请学生描述“这1200张纸叠在一起有多高”，鼓励学生从不同的角度进行描述。
例4 说出与日常生活密切相关的数及其表达的事物。
[说明] 对小学生来讲，日常生活中用数来表示的例子很多，如学号、班级人数、身高、物价、重量、距离等。教学中要引导学生自己去发现，相互交流，从而体会数的意义和作用。
例5 教室里有6行座位，每行7个，教室里一共有多少个座位？
[说明] 这个例子可以引导学生理解教室中的座位数是6个7的和，可以写成：6×7或7×6。
例6 学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8 000元钱够不够？
[说明] 本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算。能结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。比如，在此例中适当的方法是把987人看成1 000人，所以适当的单位是“1 000人”。
一般来说，估计教室的长度时，通常以“米”为单位；估计书本的长度时，通常以“厘米”为单位。也可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。
例7 每条小船限乘4人，18人至少需要租几条船？你认为怎样分配才合适？
例8 估计每分钟脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。
[说明] 本例既可以帮助学生体验1分的长短，又是一个估计问题，需要实际测量，在测量的基础上进行简单计算。
可以有三类方法进行实际测量：测量半分钟，然后用测得的数据乘2；测量1分；测量2分，然后用测得的数据除以2。对于学有余力的学生，可以引导他们感悟第一种方法省事，但可能不够准确；第三种方法费事，但可能更准确一些。帮助学生建立选择策略的思想。
例9 在下列横线上填上合适的数字、字母或图形，并说明理由。
1， 1， 2； 1， 1， 2；，，；
A， A， B； A， A， B；，，；
，，；，，；，，；
[说明] 启发学生探索规律。希望学生感悟：对于有规律性的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同。
例10 在图1中，描出横排和竖排上两个数相加等于10 的格子，再分别描出相加等于6，9的格子，你能发现什么规律。
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图1
[说明] 本例不仅能帮助学生熟练地进行20以内的加法，并且数值与图形结合，有利于学生以后学习坐标系、图像等。
根据学生的实际，借助上面的图1可以提出不同的问题。例如，进一步把两个数相加的和是8的格子描出来，看一看有什么规律。根据上图判断，出现次数最多的和是几？最少的是几？教师应根据自己学生的实际情况灵活地设计教学。如果学生在观察上图或者发现规律中有困难，教师可以引导学生从简单的情形入手，比如两个加数先限制在5以内。
第一学段（1~3年级）图形与几何
例11 如图2，桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察。
图2
请指出图3中四幅图分别是哪位同学看到的。
（）（）（）（）
图3
例12 一米约相当于根铅笔长；北京到南京的铁路长约1 000。
[说明] 可以把问题举一反三，让学生了解实际情境中度量单位的意义，学会选择合适的度量单位，增加学生对测量单位的感知。
例13 测量并计算一张给定正方形纸的面积，利用结果估计课桌面的面积；测量步长，利用步长估计教室的面积。
[说明] 把测量与面积计算有机地结合，让学生体会面积的实际背景和估计长方形面积的方法。
例14 在下列现象中，哪些是平移现象？哪些是旋转现象?
（1）汽车方向盘的转动；（2）火车车厢的直线运动；
（3）电梯的上下移动；（4）钟摆的运动。
例15 图4中哪些图形通过平移可以互相重合?
图4
例16 图5是一张动物园的示意图，根据图中所标的位置回答下列问题：
（1）熊猫馆在猴山的哪个方向上？
（2）大象馆在海洋馆的哪个方向上？
[说明] 可以先从一个固定的观测点出发，描述其他物体的方位，再改变观测点，描述与其他物体的相对方位。
图5
第一学段（1~3年级）统计与概率
例17 分别选择三个不同的标准把全班同学分为两类，记录调查结果。
[说明] 比较、排列、分类等活动是对数据进行初步整理，是学生进行数据分析的开始，也为以后学习统计与概率及其他方面的数学知识积累感性经验。教学中应鼓励学生依据分类标准得出结论，具体可作如下设计：
（1）教师给出问题后，引导学生讨论不同的分类标准。例如，性别、身高、家到学校的距离、出生年月、左右手写字，等等。
（2）当提出的标准较多时，可以分组进行活动，完成调查。
（3）运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现调查结果。
例18 新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。
[说明] 借助学生身边的例子，体会数据调查、数据分析对于决策的作用。此例可以举一反三。教学中可作如下设计：
（1）全班同学讨论决定购买方案的原则，可以在限定的金额内考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果，或者其他的原则。
（2）鼓励学生讨论收集数据的方法。例如，可以采用一个同学提案、赞同举手的方法；可以采取填写调查表的方法；可以全部提案后，同学轮流在自己同意的盒里放积木的方法；等等。必须事先约定，每位同学最多可以同意几项。
（3）收集并表示数据，参照事先的约定决定购买水果的方案。
要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，购买方案没有对错之分，但要符合最初制定的原则。
例19 对全班同学的身高进行调查分析。
[说明] 学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习统计提供了很好的数据资源，因此这个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。教学中可以作如下设计：
（1）指导学生将全班同学的身高进行汇总。
（2）从汇总后的数据中发现信息。比如，最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（极差），大部分同学的身高是多少（众数）等。在讨论过程中，括号中的有些名词并不需要出现，但是希望学生体会数据所代表的意义。
（3）在整理中，可以让学生尝试创造灵活的方法。例如，寻找最高，可以直接比较寻找，当学生人数比较多时，也可以分组寻找组内最高，然后在每组的最高中寻找最高；在考虑顺序问题时，可以参见例2。
第一学段（1~3年级）综合与实践
例20 图形分类。
如图6所示，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。
图6
[说明] 本活动适合于本学段的各个年级，可以在要求上有所区分。本活动的目的是希望学生能够清楚，分类是要依赖分类标准的，如扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量都可以作为分类的标准，而在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的。本活动将有利于培养学生把握图形的特征、抽象出多个图形的共性的能力。另一方面，活动还要求学生运用文字、图画或表格等方式记录对扣子进行分类后的结果，这有利于培养学生整理数据的能力。
教师在此活动的教学中可以作如下设计：
（1）教师提出问题，引导学生讨论分类标准。可以启发学生这样思考：先关注一个指标作为分类标准，如先关注颜色；在此基础上，再进一步关注两个指标作为分类标准，如进一步关注颜色和形状；最后再关注颜色、形状和扣眼数。这样可以避免出现混乱。
（2）根据已经讨论确定的分类标准对学生分组，引导学生实际操作，合作完成计数；各小组呈现统计结果。
（3）教师组织学生报告统计结果，引导学生作出评价，帮助学生整理思路。
例21 生活中的轴对称图形。
组织学生分组收集日常生活中常见的图形（如图标），观察它们是否有对称轴，若有对称轴，数出或说出有几条对称轴。尝试画出它们的对称轴。在课堂中展示交流大家的发现，并尝试设计出一些轴对称图形。
[说明] 这个活动可以鼓励学生主动观察，设法收集（如可以使用数码相机或现场素描等）。学生可以结合自己的生活环境发现、找到他们熟悉的图形对象中隐藏的对称轴，并在交流过程中丰富自己的经验，如下面的图7：
图7
在交流大家收集到的图形的基础上，教师进一步鼓励学生自己设计轴对称图形，并交流自己图形所表达的意思。
例22 上学时间。
让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，并从这些数据中发现有用的信息。
[说明] 这个活动适用于二、三年级，有利于培养学生的数据分析意识：知道在现实生活中，有许多问题可以先调查数据，通过对数据的分析得到结论；如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可以让学生感悟数据的随机性；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息。
教学中可以作如下设计：
（1）指导学生如何测量时间和作记录，启发学生先设计调查方案。例如，事先调整家里钟表的时间，使其和学校钟表的时间保持一致；在调查期间需要保证每天上学途中的行为尽量一致；作为参照，也可记录放学回家的时间；等等。在此过程中，培养学生认真做事的习惯。
（2）组织学生展示数据，鼓励学生从中发现信息。学生得到的信息可以是多方面的：虽然每天上学途中需要的时间可能是不一样的，但通过一个星期的调查可以知道“大概”需要多少时间；可以知道上学途中所需要的最长时间和最短时间等。
（3）组织学生进行交流，比较自己与他人的调查结果，从而获得更多信息：大多数同学上学途中所需要的时间，同学中最长的和最短的时间；可以将时间分段，统计每个时间段的学生人数，得到表格或者统计图。在此过程中，鼓励学生体会分析调查结果及得到结论的乐趣。
第二学段（4~6年级）数与代数
例23 如果一个人的寿命是76岁，这个人一生的心跳大约有多少次？光速大约是30万千米/秒，光从太阳到达地球大约需要多长时间？如果把100万张纸叠加起来，会有珠穆朗玛峰那么高吗？
[说明] 参见例3。在计算的过程中，要合理利用数的单位和度量单位来减少位数。有些问题需要学生自己查找资料，如太阳到地球的距离、珠穆朗玛峰的海拔高度，这样的查找资料活动有利于学生养成调查研究的习惯。
例24 某学校为学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，例如，200903321表示“2009年入学的三班的32号同学，该同学是男生”。那么，201004302表示什么？
[说明] 这个例子可以启发学生思考，编号提供给我们一些什么信息，比如，一个年级最多有多少个班，一个班最多有多少名学生。可以引导学生设计本学校的学生编号方案。还可以启发学生通过观察学生证的编号估计学校的学生数。
例25 说明，0.25和25%的含义。
[说明] 分数、小数和百分数都是有理数的常用表示方法，但含义是有所不同的。真分数通常表示部分与整体的关系，如全班同学人数的；小数通常表示具体的数量，如一只铅笔0.25元；百分数是同分母（统一标准）的比值，便于比较，如去年比前年增长21%、今年比去年增长25%。希望学生能够理解它们的含义，在生活中能够合理使用。
例26 李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的的每条15.8元。请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？
[说明]本题有两问。第一问“够不够买小鱼”可以这样估算：
买一袋面不超过31元，两袋面不超过62元；买牛肉不超过20元；买小鱼不超过16元；总共不超过60+20+16=98（元），李阿姨的钱是够用的。
第二问“能不能买大鱼”可以这样估算：
买一袋面至少要30元，两袋面至少要60元；买牛肉至少要19元；买大鱼至少要25元；总共至少要60+19+25=104（元）。已经超过100元了，李阿姨不能买大鱼了。
这类问题在生活中很常见。从数学上看，第一问要判断100元是否超过三种物品的价格总和，适当放大；第二问要判断三种物品的价格总和是否超过100元，适当缩小，一般不需要精确计算，只需要估算就可以了。
例27 9.9×6.9比70小吗？比1大吗？
[说明] 参考例26。
可以把9.9放大为10，因为10×6.9=69，估算结果比70小。
可以把缩小为，估算比大。
例28 利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，并探索规律。
[说明] 目的是运用计算器进行计算，从中发现一些有趣的规律。学生可以通过观察结果与乘数的关系，发现规律。例如
15×15=225=1×2×100+25，
25×25=625=2×3×100+25，
35×35=1225=3×4×100+25，
等等。这个规律在实际运算中也是有用的。
例29 彩带每米售价3.2元，购买2米，3米，……，10米彩带分别需要多少钱？在方格纸上把与数对（长度，价钱）相对应的点描出，并且回答下列问题：
（1）所描的点是否在一条直线上？
（2）估计一下，买1.5米的彩带大约要花多少元？
（3）小刚买的彩带长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？
[说明]希望学生感受成正比例关系的一组数对所对应的点在一条直线上，并且能够借助图形进行数据的估计。
教学中引导学生在描点之前，先建立下面的表格，有利于直观地理解正比例关系，并为描点作准备。
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长度/米
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0
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1
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2
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3
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4
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5
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…
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价钱/元
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0
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3.2
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6.4
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9.6
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12.8
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16
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19.2
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22.4
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…
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例30 联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？
[说明]希望学生能够通过所给条件，发现规律，进一步了解规律可以借助各种符号表示（参见例9）。
在解决这个问题时，学生可以有多种方法。例如，用A表示红气球，B表示黄气球，C表示绿气球，则按照题意气球的排列顺序可以写成
AAABBCAAABBC…
从中找出第16个字母，由此推出第16个气球的颜色。
例31 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么有几个椅子和几个凳子？
[说明] 可以引导学生运用尝试的办法探索规律，得出结果，使学生感受这是数学探索的一种有效途径。比如，可以有规律地给出下面的计算过程：
椅子数/个凳子数/个腿的总数/条
16 0 4×16=64
15 1 4×15+3×1=63
14 2 4×14+3×2=62
继续计算下去，可以得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。通过上表可以启发学生思考：每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。最后验证一下：12×4+3×4=60，是正确的。当然，也可以从凳子数的变化思考：每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。
对于学有余力的学生，教师可以鼓励他们讨论“鸡兔同笼”问题，还可以进一步用字母代替椅子数与凳子数，得到计算腿的总数的模型。
第二学段（4~6年级）图形与几何
例32 观察图8。
图8
请在图9中指出从前面、右面、上面看到的相应图形：
（）（）（）
图9
[说明]可以为学生提供实物，让学生进行实际观察。观察之前也可以先说一说自己的想法，再实际验证。
例33 图10中每个小方格为1个平方单位，试估计曲线所围图形的面积。
图10
[说明] 要帮助学生养成事先做好规划的习惯，可以运用不同的方法估计图形的面积，例如：
方法1，可以数出图形内包含的完整小正方形数，估计这个图形的面积。
方法2，在上面的基础上，再加上图形边缘接触到的所有小正方形数，估计这个图形的面积。
可以引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大。实际面积应在这两个估计值之间。
在此基础上还可以引导学生用自己的方法进行估计，学生通过记录、计算、比较等，体会估计的意义和方法。
对于学有余力的学生，可以引导他们将所有的小正方形分成更小的正方形，探索更接近实际面积的估计值。
例34 测量一个土豆的体积。
[说明] 对于不规则物体的体积的测量问题，可以转化为等体积的规则物体来测量。例如，准备一个有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，观察水面高度上升的情况。类似地，可以利用学生熟悉的“曹冲称象”的故事，让学生体会等量替换的思想方法。
例35图画还原。
打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面，请学生还原并利用平移和旋转记录还原步骤。
[说明]通过实际操作进一步理解平移和旋转，不仅能增加问题的趣味性，还可以让学生感悟几何运动也是可以记录的，体验选取最佳方案的过程。
教学设计时，可关注如下要点：
（1）完成还原积木的任务一定要从简单到复杂，如图11，先打乱四块积木中的下面两块，让学生尝试思考的过程。学生有了一定经验后，可以打乱三块或四块积木，让学生继续尝试。
图11
（2）可以分小组进行。为了记录准确，事先要确定每一个步骤的代表符号。
（3）小组活动时，可以先讨论，确定一个大概的还原路线，然后操作验证。
（4）小组成员共同操作，进行比较，验证确定的路线。
例36描述从学校到家的路线示意图，并注明方向及途中的主要参照物。
[说明] 学生可以用语言描述路线，为了交流的方便，学生也可以借助实物模拟路线。教师还可以进一步鼓励学生画出路线的简单示意图，并在图中标明方向及主要参照物。
例37小青坐在教室的第3行第4列，请用数对表示，并在方格纸上描出来。在同样的规则下，小明坐在教室的第1行第3列应当怎样表示？
[说明] 需要先在方格纸上标明正整数刻度，希望学生能够把握数对与方格纸上点（行列或者列行）的对应关系，并且知道不同的数对之间可以进行比较。这个过程有利于学生将来直观理解直角坐标系。
第二学段（4~6年级）统计与概率
例38对全班同学的身高的数据进行整理和分析。
[说明] 在例19中，已经引导学生对全班同学的身高的数据进行初步分析。在这个学段中，要求学生结合以前积累的身高数据（参见例19的说明），进行进一步的整理，然后进行分析。整理的目的是为了便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不同高度的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。学生还可以讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。
教学设计时，可以关注如下要点：
（1）组织学生讨论并明确做统计图的基本标准。如果学生意见不一致，可以根据意见的不同把学生分组，各自画出统计图后进行比较。
（2）可以把几年来全班同学平均身高的数据画出折线统计图，让学生与自己身高数据的折线图进行分析比较。还可以对男女生的身高数据进行分析和比较。
（3）组织学生讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。学生可以用平均身高作为代表，用自己的身高与平均身高进行比较；可以用出现次数最多的身高作为代表（“众数”的意义），用自己的身高与其相比；也可以用班级中等水平学生的身高作为代表（“中位数”的意义），用自己的身高与其相比。学生只要能说出自己的理由就可以，不需要出现“众数”“中位数”等名词（只要求教师理解，不要求给学生讲解）。
（4）虽然数据整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的结论清晰，能够更好地反映实际背景。
例39阅读在报纸或者杂志上发表的有统计图的文章，用自己的语言说明统计图所表达的意思。
[说明] 在实际背景中体会统计图的作用，可以增强趣味性，加深对统计图及其所表示的问题的理解。此外，还可以培养学生调查研究的习惯。
教学时，教师可以事先布置作业，也可以确定题目分小组查阅资料，小组讨论后再课堂分小组交流。在此基础上，还可以调查周边的事情（如喜欢读的书籍，喜欢听的歌曲，等等），得到数据并作出统计图进行分析。
例40袋中装有4个红球和1个白球。只告诉学生袋中球的颜色为红色和白色，不告诉他们红球数目与白球数目，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的数量及各自所占比例，由此估计袋中红球和白球数目的情况。
[说明] 借助学生感兴趣的摸球游戏，使学生体会到数据的随机性。一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回重复摸多次（摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸），就能发现一些规律。根据学生的不同学段，可以设计如下层次：
（1）适合于第二学段。通过摸球，学生发现每次摸出的球的颜色不确定，初步感受数据的随机性。进一步通过统计摸出红球和白球的数量，可以估计袋中是白球多还是红球多。在不确定的基础上，体会规律性。
（2）适合于第三学段。在（1）的基础上，学生可以估计袋中白球数量和红球数量的比，进一步体会规律性。教师可以进一步鼓励学生思考：若给出袋中两种颜色球的总数，如何估计白球和红球各自的数量。
教学时，教师可以先鼓励学生思考，在不打开袋子的前提下，如何估计袋中红球和白球数量的情况，启发学生想到可以通过摸球得到数据，由数据进行估计。然后，教师组织大家做摸球活动，在摸球的过程中提醒摸球的规则：有放回，尽可能摇匀，并指导学生记录下每次摸到的颜色。为了保证试验次数，全班可以分小组进行试验，然后将所有小组的试验数据汇总。通过统计和比较摸到的红球和白球的数量，对袋中球的情况进行估计。
实际上，如果袋中装有4个红球和1个白球，可以知道摸到红球的概率为4/5（也就是8/10）。通过摸球的试验，可以用红球出现的频率来估计概率，显然，摸球的次数越多，估计的精度越高。一般情况下，摸球的次数与估计的精度之间的关系是什么呢？通过计算可以得到：保证有80%以上的可能使得“摸到红球的频率在7/10到9/10之间”，需要摸27次以上；保证有95%以上的可能使得“摸到红球的频率在7/10到9/10之间”，需要摸60次以上。教师不必会推导这个结论，但知道这个结论，可以使教师更好地理解运用数据进行估计的内涵并进行有效操作，知道通过摸球的数据进行推测并不是毫无道理的“瞎碰”，而是有数学理论保证的。
例41 将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片可能是什么？
图12
[说明] 希望学生理解，因为是任意选取一张卡片，所以每张卡片都可能被选取，但事先无法确定哪张卡片一定会被选取（是随机的），每张卡片被选取的可能性是一样大的（简单事件）。
如果学生能够很好地理解，则可以进一步提问：这张卡片是船的可能性大呢？还是房子或者车的可能性大呢？可以让学生进行实际操作。
第二学段（4~6年级）综合与实践
例42 绘制学校平面图。
按照确定的比例和方位，绘制校园的平面图，包括围墙、主要建筑、主要活动场所、道路等等。
[说明]本活动适用于五、六年级，目的是通过实际操作，让学生更好地理解位置、方向和比例等基础知识，掌握测量的方法。因为整个操作比较复杂，建议采用小组活动的形式，这样做既有利于培养学生统筹规划的实践能力，也有利于学生体验团结协作、获得成功的快乐。
教学设计时，可以关注如下要点：
（1）选择测量工具。最简单的测量工具是指南针和皮尺（也可用步长近似测量）。
（2）在教师的指导下，各小组讨论并形成基本测量方案，组内分工。小组完成实际测量后，绘制校园平面图。
（3）交流。各小组展示本组绘制的校园平面图，交流绘制的方法和过程（可以用壁报、幻灯等形式）。
例43旅游计划。
某人计划用5天的时间外出旅游，所需费用大概是多少？
[说明] 适用于本学段的各个年级，要求可以不同。关于目的地和时间，教师可以根据实际情况提出。这个问题需要学生自己调查研究，认真制定计划，根据计划计算费用。因此，这是一个灵活的开放题。为了便于调整计划，可以先考虑几种方案，然后、比较筛选，也可以分小组活动，分工调查、集体讨论后制订一个统一的计划。
在学生报告结果时，教师应要求学生能对自己和别人的方案进行评价。
例44象征性长跑。
为了迎接奥运的召开，某小学决定组织“迎接圣火、跑向北京”的象征性长跑活动，学校向同学们征集活动方案，请你参与设计，其中要解决的问题有：
（1）调查你所在的学校到北京天安门的距离约有多少千米？
（2）如果一个人每天跑一个“马拉松”，要几天能完成这项长跑？
（3）如果全班用接力方式开展这项活动，请你设计一个合理的活动方案。
（4）全班交流、展出同学们的不同方案，说明各个方案的特点，同学之间评价方案的优缺点，推荐本班的最佳活动方案。
[说明] 适用于本学段的各个年级，要求可以不同，可以分小组活动，分工调查关键数据（如调查学校到北京的距离，如果是北京的学校就要改变长跑的目的地，比如可以把目的地改为延安）、学生分组集体讨论后，可以制定一个计划，自主提出适合自己班级特点的“长跑方案”，比如，可以给男、女生提出不同的日跑量，提出哪一天跑到“中途某一个城市”，等等。因此，这是一个灵活的开放题。教师可以组织学生交流不同方案，同学之间评价不同方案的优缺点，推荐本班的最佳活动方案，丰富学生的活动体验。
例45 估计高度
珠穆朗玛峰有多高？北京电视塔有多高？它们的高度分别相当于几个教室的高度，或相当于多少个学生手拉手的长度？还可以用哪些你熟悉的事例来形象地描述这些高度？
［说明］本例引导学生用自己熟悉的数量作为单位描述实际问题中较大的数量，有助于学生感知和认识大数，进一步发展数感。
这个活动所采用的数据，可以是人们较为熟悉的（如珠穆朗玛峰的高度），也可以通过咨询、查阅资料获得（如北京电视塔的高度）。开展活动时，应当注重根据本地区、本校的实际，从学生身边的事物中选取素材和数据。
例46 分类计数。
将图13中边长分别为3和4的正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成边长为1的小正方体。探求满足下面条件的小正方体的数量规律。
图13
（1）边长为3的正方体中，三面、两面、一面有红色的小正方体各有多少个？
（2）边长为4的正方体中，三面、两面、一面有红色的小正方体各有多少个？
（3）将正方体的边长分别改为5和6，结果如何？
（4）分析上面三个问题的求解过程，你能发现什么规律？
[说明] 本活动可以帮助学生积累由特殊到一般、寻找规律的数学经验，同时有利于培养学生的空间想象力。在逐渐深入的探讨过程中，要引导学生把握问题的共性，从而得到一般性的结论。在活动的过程中，教师应鼓励学生由特例提出新问题，推动思考的深入，并归纳一般规律。鼓励学生用自己的语言和数学语言正确地表达他们发现的规律。教师可以根据学生的实际情况，对于解决问题有困难的学生给予指导、帮助；对于学有余力的学生，还可以引导他们进一步提出问题，如，没有涂红色的小正方体的个数是多少？
数学课程标准的修订情况
2007年4月5日，教育部在北京召开了义务教育课程标准修订会。义务教育数学课程标准修订工作组负责人、东北师范大学校长史宁中在会上对数学课标的修订情况作了介绍。他指出，这次课标修订是从2005年开始的，基础是四年课程标准的实验。经过长时间认真的调查和研讨，广泛地征求了专家和第一线教师的意见，修订工作组一致认为要处理好四个关系，即过程与结果、学生自由学习与教师讲授、合情推理与演绎推理、生活情境与知识体系这样四个关系。经过修订工作组成员集体逐字逐句地推敲，数学课程标准在以下几个方面作了改动。
1. 前言。对课标的前言进行了修改，使课标的定位更准确。基本的定位是这样的：“《标准》提出的课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是每一个学生在该阶段应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估和考试、命题的依据。”
2. 基本理念。重新阐述了数学和数学教育的含义。对义务教育数学课程的要求阐述为：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”
3. 设计思路。将数学课程的四个内容领域改为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四方面的课程内容，并重新进行阐述。
4. 课程目标。课程目标的改动非常大, 把过去强调的“双基”增加了两个，一个是基本思想，另一个是基本活动经验，变成了“四基”。
5. 内容的删减。“广而浅”的路中国很难走得通，要“精而深”。为了处理好合情推理与演绎推理的关系，“图形与几何”又砍掉了一些知识点。“数与代数”也砍掉了一些，包括一元不等式的应用。
6. 案例。课标中增加了大量的案例，并且用较大的篇幅阐述案例。
7. 实施建议。实施建议完全重写了。原来数学课程标准关于编写建议、教学建议、评价建议是按学段写，这次修改将按基本的思想写，紧扣基本理念，放在整个标准的最后。
从2007年6月中旬开始，教育部基础教育司向北京等10个省（市、区）及20个国家基础教育课程改革实验区发出了通知，进一步征求对《义务教育数学课程标准（实验修订稿）》的意见。
修改完善课标稳步推进课改
——就义务教育数学课程标准修订工作的几个问题访马云鹏教授
王维花
记者：马教授您好!您一直是数学课程标准研制组和修订工作组的成员,对课程标准的研制情况比较熟悉,能否请您简要介绍一下数学课程标准的研制与使用进展?
马云鹏：课程标准的研制是1999年正式启动的，作为基础教育课程改革重要组成部分，义务教育数学课程标准比其他课程标准先行一步。这与1999年之前所做的一系列数学课程与教学改革的研究成果有关。相关的情况在有关文章中有所介绍（如《课程·教材·教法》1998年第4期）。
1999年下半年正式开始义务教育阶段数学课程标准的研制工作，标准研制组由数学教育专家、数学家、中小学教师和教研员组成。经过一年多的研制工作，于2001年6月公布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）。
2001年9月开始，义务教育数学课程标准开始实验，先是在42个国家级实验区进行实验，然后扩大到省级实验区，逐步扩大，到2005年秋，小学和初中的所有起始年级都开始新课程实验。在新课程实验过程中，教育部曾组织课题组对课程实施状况进行过三次较大规模的调研评估。对实验区教师、学生和管理者进行了较深入的调研，了解实验的进展情况，总结经验，发现问题，提出对策（见《教育发展研究》2005年第5期）。对于义务教育阶段数学课程标准的使用情况，于2004年进行了一次大规模的调研与讨论。对数学课程标准实验过程中的经验和问题进行了梳理和讨论，并提出进一步修改和完善数学课程标准的建议。
《标准》和《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》相比，在目标、内容和方法等方面有明显的变化。在实施过程中，一方面通过培训使教师了解并在实践中创造性地使用标准和教材，另一方面也遇到一些具体的问题。在实际教学过程中，对理念的认同、内容的处理、方法的选择等方面，存在不同的认识。对于这方面的问题，一些专家学者和教师对《标准》的一些提法和教材使用过程中出现的问题提出疑问，这些问题在一定范围内引起了讨论和争论。这些讨论和争论，对于推进数学课程改革是有益的，它可以促使人们思考如何进一步完善数学课程，特别是如何重视和解决数学课程实施过程中存在的问题。
课程实施过程中存在的问题的主要原因来自两个方面：一方面是课程方案本身存在的需要进一步修改和完善之处；另一方面来自实施者的理解和实施条件存在的问题。针对课程实施过程的进展情况，教育部于2005年春组织数学课程标准修订工作组，针对几年来标准的实验情况和实验过程中遇到的问题，开始对标准进行修改。修订工作组通过对实验区进行调研，广泛征求各方面意见，对实验取得的经验和存在的问题进行了认真的讨论和研究，对一些重要问题反复讨论和征求意见。目前标准修改稿已经基本完成，待教育部审查后正式公布。
记者：义务教育数学课程标准从2001年秋季进入国家级课程改革实验区实验，6年来，我们的数学教学发生了哪些可喜的变化？
马云鹏：应该说《标准》实施6年来实验区发生了很大的变化。特别是国家级实验区和第一批省级实验区。从我们调研了解到的情况看，多数教师对改革提出的理念、目标和方法是认同的，并在实践中创造性地实施这些理念与方法。比较突出地表现在以下几个方面。
一是教师教育观念的改变和实践。新课程提倡的面向全体学生，使每个学生都受到良好的数学教育的理念被越来越多的教师接受，并在他们的教育实践中体现出来。教师更关注学生的发展，从整体上提高学生的数学素养。如对多元目标的理解和运用，课堂教学中，在引导学生理解和掌握知识技能的同时，更注重学生的学习过程，关注学生的情感与态度，使数学的学习过程更加丰富多样，提高学生学习数学的兴趣和信心。许多教师结合教学实际创设丰富多样的教学情境，激发学生的学习兴趣。在教学中关注不同发展水平的学生，关注学生在学习过程中的整体表现，使教学过程成为学生发展的过程。
二是教学方式的多样化。在组织教学活动时，越来越多的教师都试图努力改变单一的教学方式，结合具体的教学内容，探索和运用启发式、探索式等教学方式，让学生在问题情境中探索，在解决问题的过程中合作与交流，从而使学生的学习过程更加生动活泼，发挥学生的主动性和创造性。
例如，有的教师在进行“大数的认识”教学时，为学生提供许多图片、录像资料等，让学生感受体育场的几万人，学校操场的几百人等。使学生对“大数”有形象的感知，再用数字表示这些数量，学生就会建立一定的形象，为学生形成数感、发展思维能力创造了条件。
又如，有的教师在设计以“水”为主题的数学学习活动时，运用学生熟悉的生活情境，为学生提供相关的数据，使学生在现实情境中学习数学，不仅学会综合运用数学知识，还促进学生情感态度的发展。
先为学生提供数据，再根据数据提出问题，请学生在小组里交流，共同确定一个问题并计算解决。
学生通过经历这样的搜集、整理数据及提出问题和解决问题的过程，综合运用相关的数学知识与技能，培养了提出问题的意识和解决问题的能力。同时也使学生关心社会问题，了解有关的信息，促进其情感态度的发展，增强了社会责任感。
三是开始尝试运用多元的评价方法。以往的以甄别和选拔为主要目的的评价方式正在逐步改变。许多教师在尝试运用课堂观察、成长记录等方式，评价学生的学习过程，了解学生在数学学习过程中表现出的创造性、思维能力和情感态度。同时，对传统的纸笔测验也进行了改造，测验题目的选择注重现实性和问题情境，也增加了具有一定开放性的题目，使得评价更加灵活多样，与课程改革的多元目标相适应。
如在测验中设计这样的题目：
下表是永乐电影院放映时间表，第四场电影开始的时间最有可能的是（）。
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场次
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开演时间
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第一场
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下午2点
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第二场
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下午3点半
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第三场
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下午5点
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第四场
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？
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A. 17:30 B. 18:00 C. 18:30 D. 20:00
记者：6年来，实验区对义务教育数学课程标准提出了哪些反馈性意见和建议？
马云鹏：本次义务教育数学课程改革是一次较全面的改革，从理念与目标到内容与方法都发生了很大的变化，这对于学校和教师是重要的挑战。从实验开始就存在新的课程改革方案与学校教师适应之间的矛盾。一些教师在实验过程中遇到一些问题，提出了许多反馈意见和改进建议。从调研中了解到，主要的意见和建议包括这样几个方面。
一是对《标准》中设计的新内容的理解和教学。《标准》在内容结构上作了较大的调整，把数学内容分成四个领域——数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。在内容的选择上，增加了一些新的内容，如简单的概率内容、图形的位置与变化、实践活动与课题学习等。这些内容对于教师来说是全新的，教师缺少这方面的知识准备和教学经验，加之缺少这方面具体实用的培训和交流，因此，在具体设计和实施中出现对这些内容的理解和把握方面的问题。同时，有些内容的每一次出现，在不同的年级如何处理，如何把握难度和要求，也是需要研究与实验的。如可能性的认识，在哪一个年级开始更好，怎样区别不同的要求。这些需要在修改时加以考虑。
二是对某些新的名词或思想的认识与理解。《标准》中提出了一些新的名词或思想，如数感、符号感、合情推理等，教师对这些在理解上存在一定困难，特别是在操作层面上缺少实用的案例。需要清楚地界定一些新的内容的含义，并给出可操作的实例。
三是新的教学方式的运用与把握。在课程改革实施过程中，教师在运用新的教学方法时，存在如何把握方法的适用条件，如何适当地把不同方法更好地结合的问题。有教师反映在运用探索式教学方法或合作式教学方法时，似乎学生活动得越多越好，课堂上学生说得越多越好。而在如何处理学生的自主活动和教师的适时指导之间的关系，如何有效地把不同方法很好地结合，更好地实现多元目标方面，还需要给出明确的建议和具体的指导。
解决这些矛盾的主要办法是加强教师培训和改善办学条件。一些国家级实验区和省级实验区在这些方面积累了许多好的经验，对于改进课程实施的效果有借鉴作用。一方面使教师切实理解课程改革的实质，理解课程标准中的理念、目标、内容与方法。并将这些与自己的教学实践相结合，落实在教学活动之中。如探究、合作的教学方式，是课程改革提倡的教学方式，而这些教学方式的运用是有条件的，不是所有的教学内容，所有的课堂教学都要用这种方式。有些起始性的教学内容，如分数的认识、面积的认识、方程的认识等，可以尝试这种教学方式，并且要使学生可以接受，使大多数学生都能投入到学习活动之中。另一方面，对于一些新的内容，如统计与概率、平移、旋转等内容，需要教师的正确理解，课程标准和教材也应当有更加明确的阐述。
记者：4月5日教育部在北京召开义务教育课程标准修订工作会议，为什么要对课程标准进行修订？修订组的成员构成如何？
马云鹏：前面已经提到，数学课程标准的修改一是针对实施过程中出现的问题和提出的建议，二是标准本身有需要改进和完善之处。其他的课程标准也有类似之处。本次课程改革是一次较全面的改革，从理念、目标到内容、方法都有较大的改变。虽然改革的设计者进行了比较深入的研究，也对现实的状况进行了调研，但仍然存在一些在改革设计之初预料不到的问题，设计方案中的许多内容还需要在实践中验证。设计者并不能在设计的过程中了解所有可能发生的事情，只有在实践过程中才能真正了解我们应该做什么和可能做什么。因此，经过一段时间的实践，再重新梳理和调整改革方案是十分必要的，也是进一步推进基础教育课程改革所必需的。
数学课程标准修订工作组的成员包括数学家、数学教育研究专家、数学教研员和数学教师。这些来自不同背景的成员可以从不同角度考虑数学教育问题，使修改后的课程标准尽可能地适合现实的需要。我们知道，学科课程的设计需要考虑几个方面的因素，包括学生发展的需要，社会和科技发展的需要，数学自身的发展，现实的教育环境与条件，等等。修订工作组成员的多元化，可以使来自不同方面的意见得以充分地表达，并且在充分讨论和认真分析的基础上，尽可能地达成共识，在保持改革总体方向的基础上形成平衡。从数学课程标准修改的情况来看，来自各方面的专家各抒己见，一方面表达自己的想法，另一方面也充分听取其他人的意见。对于每一项重要的
修改都反复讨论，在最大程度上取得共识。因此，可以说数学课程标准的修改是在几年实验的基础上，充分了解实验过程中积累的经验和反映的问题，经过来自不同背景的专家共同审议的结果。教育部在启动其他学科课程标准修改时，也希望各学科在修改过程中以数学课程标准修改的模式与方法为范例，充分听取来自不同方面的意见，使各学科课程标准更加完善，更具有科学性和可行性。
记者：到目前为止，课标的修订稿与原课标相比有哪些主要的变化？
马云鹏：数学课程标准的修改工作目前已经接近尾声。修订工作组在广泛征求各方面意见的基础上，经认真讨论，对课程标准做了一定的修改。在基本保持原来框架的基础上，对数学课程的理念、目标、内容和实施建议等都作了不同程度的修改。修改的基本原则是，使教师更容易理解，使其更具可行性。如数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域的要求更加明确；有关数感、空间观念、符号意识等重要概念的阐述更加清晰；三个学段具体内容标准的要求更具操作性；案例的阐述和解释更加详细，对教师更具有指导和操作意义；等等。相信这次修改后的课程标准更具合理性和可行性，更能发挥对中小学数学教学的指导作用。
数学课程改革的背景、理念与特征
（《义务教育数学课程标准》培训提纲）
一、数学课程改革的背景
（一）教育理论与实践的发展
1．现代教育观念。
──迈向学习化社会，提倡终身学习；
──使学生学会认知、学会做事；
──让学生学会交流、学会与人共事；
──利用信息技术，促进教学手段现代化；
──建立有助于终身发展的评价体系等。
2．对公民素质的新要求。
──创新精神和创造力。
──实践能力。
──收集和处理信息。
──合作交流。
──学会学习。
──终身发展。
（二）国际数学课程改革与发展
数学课程发展的主要趋势：
──大众数学的兴起. 面向全体学生，建立大众数学。注意提高人的素质，更多地考虑满足日常生活和就业的需要；
──关注学生的个别差异. 注意学生个性、兴趣、能力的差异，实行区别化的课程与教学，包括实行水平区别化与分流区别化；
──注意数学的应用. 问题解决成为数学教学的核心，注意数学建模能力的培养；
──提倡计算器和计算机的应用. 它既为数学应用提供了广泛的可能性，同时也带来数学教学内容的变化。注重算法、估算和近似计算；
──关注学生的参与活动，尤其是探究活动. 更多地注重过程，而不仅仅是结果；
──灵活性和统一性. 西方国家从原先过渡的“自由化”逐步走向统一，建立国家统一的课程框架；前苏联（俄）、日本、中国等国家则由以往统得过死开始注意一定的灵活性，如采用“一纲多本”、“必修加选修”等形式；
──评价的多元化与多样性。
（三）我国中小学数学教育现状
优势
问题
* 基础知识扎实 实践能力
* 基本技能熟练 创造性
* 解决书本问题能力强 情感体验与自尊自信
* 勤奋刻苦 人生观、价值观
二、数学课程改革的基本理念
《课程标准》提出6个方面的基本理念。这些基本理念主要体现数学教育关注学生发展这样一个总体目标，以及实现这一目标的两个基本的策略。具体表现在以下几个方面。
（一）着眼于人的发展的数学课程目标
随着社会的发展，数学教育目标在发生变化，由原来过多地关注基础知识和技能转变为在学习基础知识和技能的同时，更加关注学生的情感、态度、价值观，关注学生的一般发展。数学课程目标的核心是促进学生的发展。表现在以下几个方面：
1．改变长期以来过分强调知识的掌握、技能的形成，而忽视学生的态度、情感和价值观。
2．义务教育阶段的数学教育不是培养数学家，不是为培养少数数学精英，而要面向全体学生，使每一个学生都能得到一般的发展。
3．学生的发展不是同步的，不是一刀切，要使不同的人在数学上得到不同的发展。
因此，课程标准中提出这样的理念：
──人人学有价值的数学；
──人人都能获得必要的数学；
──不同的人在数学上得到不同的发展。
（二）改变数学课程内容的结构与呈现方式
1．面向全体学生的数学教育应当是学生未来需要的，是具有现实背景的，具有趣味性和富于挑战的。数学的内容应当是源于学生生活的，适应未来社会生活需要和学生进一步发展需要的内容。应当摈弃那些脱离实际、枯燥无味的内容。课程内容应当成为学生从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流的生动的素材。
2．数学内容的呈现方式应当更多地采取情境化、问题式的方式。以“问题情境-建立模型-解释应用与拓展”的基本模式开展。
（三）改善数学的学习的方式和评价方式
1．倡导有意义的学习方式：自主探索、亲身实践、合作交流、勇于创新。
·在探索活动中，在解决问题过程中理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。
·提供充分从事数学活动的时间和空间。
·改变教师角色，教师成为数学学习活动的组织者、引导者、合作者。
·鼓励小组学习、合作交流、与人分享和独立思考的学习方式。
2．实行多元性多样化的评价方式：
·评价主体的多样性：教师评价、学生自评、学生互评。
·定性与定量相结合，低年级主要采用定量评价的方式。
·采用多种评价方式：课堂内评价、学生成长记录、课内外作业的评价等。
三、总体目标与分学段目标
1．总体目标特点。
·体现课程改革理念，注重学生发展。
·把过程目标放在重要位置：使学生了解数学化的过程，增强应用数学的意识。
·突出情感、态度与价值观的培养。
·倡导学习有价值的、必需的数学知识、技能和思想方法。
2．学段目标特征。
·分学段目标与总体目标的一致性：总体目标中提出的几个方面内容，在分学段目标中具体阐述。
·各学段目标的统一性和层次性：1-3学段都分为相同或相似的几个方面阐述，但随年龄提高要求不同。第一学段的“解决问题”要求“能在教师指导下，从日常生活中提出简单的数学问题”，第二学段则表述为“能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。”
四、内容标准（1-2学段）
1．加强的内容。
·数感与空间感
·理解运算的意义、选择适当的运算策略与工具
·加强口算与估算
·体会与理解模式与关系
·认识事物与图形的位置与变换
·把统计与概率作为一个重要内容
·加强数据的搜集、整理、分析与应用
·加强实践与综合应用
·重视计算器的运用
2．削弱的内容。
·淡化繁杂的计算
·降低笔算的要求
·不独立设置“应用题”单元，取消对应用题的人为分类
五、教学建议
（一）几个领域共性的问题
1．为学生提供丰富的现实情境
2．组织学生探索与思考
3．提倡合作交流
（二）不同领域应关注的问题
（见《标准》中几个领域的具体教学建议）
六、评价建议
（一）评价的多元化：方法多元、主体多元、内容多样。
（二）定性与定量相结合，低年级以定性为主。
（三）评价形式的灵活多样：如：记实性评价、学生课堂参与评价、学生作业评价等。
数学课程标准与现行数学教学大纲的比较
湖北省荆州实验小学王高翔
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)与现行《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订版)》(以下简称《大纲(试用修订版)》)相比较有很大的变化。下面从基本理念、体例结构、目标定位和内容标准等方面分别介绍。
一、基本理念上的特点
国家数学课程教材改革工作主要围绕两大方面展开：一是对现行数学教学大纲及部分教材进行修订，主要精神是：删减繁、难、偏、旧的教学内容，增加探索和实践的内容，强调数学教育要与社会和学生的实际生活紧密联系；二是研制面向2l世纪新的数学课程体系，前期工作已基本完成，制订的新《标准》和实验教材已在全国各省(市)实验区开始实验。现行的《大纲(试用修订版)》是在1992年5月形成的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用)》基础上修订并于2000年3月出版的。《大纲》的修订以第三次全国教育工作会议精神为指导，依据《基础教育课程改革指导纲要(试行)》的基本思路，借鉴和吸收了当时正在制定的新《数学课程标准》所体现的理念和做法，精简、调整(增加、降低)部分教学内容，适当控制了教学难度，加强了情感教育，优化了教学方法，改革了评估方式。(大纲(试用修订版)》的出版对改善面上的小学数学教学工作，更好地体现数学教育的基础性、普及性和发展性，推进素质教育，无疑具有积极的意义。
《标准》基于国际数学教育发展的趋势和国内数学教育改革的优秀成果，提出了涉及数学课程价值、数学学习目标、数学学习过程、教师的教学以及评价等方面的许多新理念。概括起来包括以下八个方面：1．充分体现了义务教育的基础性、普及性和发展性；2．改变了过去小学数学以知识的积累为取向的课程体系，建立以构建学生身心全面、持续、和谐发展为目标的课程体系；3．重组了学生的数学学习内容；4．分学段规定了数学课程的具体标准；5．注重了学生数学学习方式的改变；6．提出了数学活动应注意的策略；7．改革了评价的方式和应达到的目的；8．强调了现代信息技术在小学数学教育中的应用和影响作用。《标准》从《大纲(试用修订版)》增减知识的逐步调整转向对小学数学知识的重新组合；更加注重学生数学学习能力、情感、态度和方法的培养；从《大纲(试用修订版)》以知识的传授、继承为重点转向以培养学生创新精神和实践能力的培养为重点，从过去注重终结性评价方式转变为注重过程性和发展性评价方式。《标准》和《大纲(试用修订版)》相比较，具有理念新、起点高的特点，对新世纪小学数学教育的改革与发展必将产生深远的影响。
二、学制、课时的变化
(一)学制。现行《大纲(试用修订版)》是五年制、六年制两种学制并存，教学内容和教学要求分年级编排；《标准》整体考虑了九年义务教育的课程内容，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段(1—3年级)、第二学段(4—6年级)、第三学段(7—9年级)，其中小学阶段的六年分为第一、第二两个学段，将不再分五年制和六年制，这样不仅规范了义务教育学制，而且使数学教学和教材编写具有一定的弹性。
(二)课时。现行《大纲<试用修订版)》中五年制和六年制的周课时安排如下：
按每学年35周上课时间计算，五年制总课时是980课时，六年制总课时为1015课时。《标准》中九年的数学课时比例占总课时比例的13％—15％，按每学年35周上课时间计算，小学阶段数学周课时和学年总课时安排情况如下(见下表)，小学六年合计数学总课时在780—980之间，与《大纲(试用修订版)》规定的课时相比略有减少。减少的课时增加到艺术、体育和地方与学校开发或选用的课程上。
三、体例结构的安排
现行《大纲(试用修订版)》为：(一)前言；(二)教学目的和要求；(三)教学内容的确定和安排；(四)教学中应注意的几个问题；(五)各年级的教学内容和教学要求(分五年制与六年制两种)；附录(关于教学要求用语的说明)。
《标准》为：(一)前言；(二)课程目标；(三)内容标准(按学段分类安排)；(四)课程实施建议(按学段分类提出)。“前言”分总述、基本理念和设计思路三个组成部分。总述段全面深刻地揭示了数学的内涵、地位、作用和制定义务教育阶段数学课程标准的基本出发点。指出：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学的发展变化、应用范围的拓展，成为人们交流信息的有效手段和普遍适用的技术，直接为社会创造价值。“促进学生全面、持续、和谐发展”既是数学课程的基本出发点，也是最终目标。
“基本理念”部分鲜明地突出了数学课程的特征，面向全体学生就是要体现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。今天人们对数学的认识，不仅仅把它作为提高思维能力的有力手段，而应该作为一种文化素养来看待。数学内容、思想、方法乃至数学语言、符号已广泛渗入自然科学和
社会科学的各个领域，当代计算机的发展又给数学的应用提供了一种现实的可能。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，是一切重大技术发展的基础，是组成人类现代文明的一种文化。而(大纲(试用修订版)》只是将原来的表述“数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具”改为“数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。”因此，(标准》对数学的认识比《大纲(试用修订版)》的表述更详细也更具体。“基本理念”部分对学生的数学学习内容作了规定，要求是“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习内容，要“有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等”。强调学生数学学习内容的呈现形式多元化，学习数学的方式要实现由单纯地依赖模仿与记忆到加强动手实践、自主探索与合作交流的重要转变。对教师的数学教学活动要求建立在学生的生活经验和知识背景基础上，让学生有充分的探索活动机会，真正通过自主学习和合作交流获得数学活动经验。这为从根本上减轻学生过重的学习负担，迈出了可喜的一步。因为负担的轻重主要取决于学习者的主观感受，数学学习对学生具有内在吸引力，“负担”就早已成为“过眼烟云”。学生成为了数学学习的真正主人，教师的角色就是真正的组织者、引导者与合作者。
“基本理念”中涉及到了评价的改革。评价的目的不仅仅是考核学生的学习成绩，“是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学”。同时还要求建立多元化的评价目标、方法，“要关注学生的学习结果，更要关注他们的学习过程；关注学生数学学习的水平，更要关注他们在活动中所表现出来的情感与态度”。“基本理念”中还对信息技术给数学教育产生的影响予以充分地注意，强调“应重视运用现代信息技术”，大力开发学习资源，改变学习方式，使之成为探索性数学活动的强有力的工具。
“设计思路”部分介绍了义务教育阶段数学课程的学段划分、目标的解释、学习内容和实施建议的说明。目标解释从知识技能和过程性目标两个方面进行，使用了有关的行为动词并对操作定义予以了具体说明；过程性目标体现了对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度方面的要求。对学习内容的四个领域进行了说明，强调学生的教学活动，对发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力列出了主要表现的内容。
四、教学目标定位
在现行《大纲(试用修订版)》中，教学目的列了三条：
(1)使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识；
(2)使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索和解决简单的实际问题；
(3)使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育。
《大纲(试用修订版)》关于“教学目的”从知识、能力和思想品德教育三个方面提出，将过去的“培养初步的逻辑思维能力”改为“培养初步的思维能力”，思维的外延更宽，不仅只培养逻辑思维，还有直觉思维、形象思维能力的培养。第3条还增加了“使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心”，注重了以数学知识为载体的人格教育。在教学要求方面对上述目的结合教学内容给予了具体的说明，也增加了一些体现新的教育理念的语言，但整体上看，教学目的还基本上局限于知识与技能范畴。
《标准》在课程目标部分按“总体目标”和“学段目标”分别阐述。将课程目标设置为“发展性领域”和“知识技能领域”，并把发展性目标放在知识与技能目标之前。发展领域目标包括对数学的认识、情感体验、数学思维和解决问题四个方面。具体讲，要使学生通过数学学习对数学与自然及人类社会的联系、数学的文化价值、数学知识的特征及探索过程有所认识；使学生的兴趣及动机、自信与意志、态度与习惯等方面有所发展；使学生在定量思维、空间观念、逻辑推理方面有所发展；使学生对提出问题、理解问题和解决问题的应用意识方面有所发展。一个中心，就是要促进学生整体素质“全面、持续、和谐的发展”。新(标准)在分段目标的制定和内容标准的确定上都是围绕这一中心展开的。<标准》在总体目标中阐述了“知识与技能”同“数学思考、解决问题、情感与态度”的辩证关系。
五、内容标准的重组
现行《大纲(试用修订版)》在教学内容的确定和安排上根据九年义务教育的性质和任务，适应社会和儿童发展的需要，选择日常生活和进一步学习所必需的、学生能够接受的、最基础的数学知识作为必学内容。同时也考虑了我国各地区发展的不平衡和学校条件的差异，适当安排了一些选学内容。修订时对部分教学内容作了具体的增、删、减等工作。如根据乘法的意义和乘法算式中各部分的名称将3个5可以写作3×5，也可写作5×3。3×5读作3乘5，3和5都是乘数(也可叫因数)。除法的含义不给出“第一种分法”和“第二种分法”等名称。将重量单位改为质量单位，整、小数应用题计算步骤不超过3步，分数、百分数应用题计算步骤不超过2步。四则混合运算步骤不超过3步。几何图形的学习顺序改为：立体——平面——立体。三角形内角和由过去的选学内容变为必学内容。量的计量和统计知识适当提前学习。将珠算作为一种计算工具介绍，不要求用珠算运算，增加了实践活动。低年级结合学生的生活实际，高年级结合学生的生活实际和简单的社会问题安排实践活动。所有这些变化只是对知识的局部增减和调整，其内容结构没有根本性的改变。
这里将五年制或六年制的小学数学教学内容分为七大类，归纳如下：
上述内容均按年级分单元编排，且每项内容相对独立。
《标准》在各个学段中，安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域，内容结构如下：
新《标准》将现行《大纲(试用修订版)》教学内容中的“量与计量”并人“空间与图形”之中，更加重视量与量的单位的实际意义，这有利于发展学生的空间观念。不再设“应用题”教学单元，并且减少了复杂应用题，用算术方法解的反叙应用题作为思考题出现，降低了要求。将小学应用题教学与运算教学紧密结合，让学生在建立数学概念、原理和方法的过程中理解和解答应用题，发展学生根据实际情况和运算意义解决问题的能力。传统的算术应用题独立成章，过于注重问题的类型和固定解法，对问题的实际背景并不关注，并且“人为”编造痕迹明显、技巧性过强，对于小学生今后的数学学习和生活并没有决定性作用，极易导致数学学习上的大量“问题儿童”，使教学进入恶性循环。(标准》大力精简了缺乏实际背景和技巧性过高的算术应用题；选择了现实的、真实的、有趣的和具有探索价值的贴近学生生活实际的数学问题；提倡运用图画、表格、文字等多种形式创设问题情景；要求问题有一定的开放性，条件可以不充分，答案可以不唯一。
《标准》进一步删除繁杂计算和应用价值不大的内容，如较大数目、多位小数和带分数的四则运算。笔算加减法原则上只要求三位数以内，加、减、乘、除运算及混合运算以两步为主，不超过三步。对于大数的意义要求结合现实素材来感受，并能进行估计。这是因为随着时代的发展，计算机(器)技术的普及，日常生活中已很少用笔算的方式对大数目进行计算，繁杂的运算训练不仅对学生适应未来生活没有帮助，而且还会影响他们数学能力的进一步发展，使积极的情感体验受阻。计算教学旨在培养学生的数感，增进对运算意义的理解。在第二学段里增加“负数”内容，要求在熟悉生活情境中了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。小学两个学段都强调重视口算，加强估算，第一学段是提倡算法多样化，第二学段里鼓励算法多样化。强调避免程序化地叙述“算理”和机械训练应用题。
《标准》加强和改善了传统的几何学习内容。小学阶段主要是通过观察、操作和探索等实践活动来认识和了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，包括形状、大小、位置关系及其变换，重视在测量过程中学会根据现实问题选择合适的测量工具，重视估测的作用，将学生的视野拓宽到生活的空间，逐步发展学生的空间观念、几何直观、模型制作、图案设计和推理方面的能力。
《标准》特别强调学生通过数学学习的经历，收集、整理数据，有效、清晰地表示数据，并作出合理的推断和恰当的决策。对这一处理信息的全过程给予了较多的笔墨，多次阐述其内涵，这是一种适应学习社会化、培养学生终身学习能力的一种积极反映，所以“统计与概率”部分增幅较大，对第一、二学段都提出了具体标准。现行《大纲(试用修订版)》中“统计初步知识”从五年制三年级和六年制的四年级才开始安排。《标准》除保留原来的统计图表的内容外，增加了数据的搜集、整理和初步分析的内容。
现行《大纲(试用修订版)》在“实践活动”的安排上要求“结合有关教学内容和学生生活实际，每学期至少安排一次数学实践活动”。《标准》设置“综合实践活动”这种新的学习形式，为学生提供实践活动的机会，强调与他人合作并发挥自己在集体中的作用，获得积极的数学学习情感，目的是为了培养和发展学生的创新意识和实践能力。第一学段和第二学段分别以“实践活动”和“综合应用”安排内容，实践活动的课时比例与现行《大纲(试用修订版)》相比，从量上有提高，从质上有变化。
六、课程实施的建议
现行《大纲(试用修订版)》在“教学中应该注意的几个问题”中提出了主要侧重教学方面的一些建议，并在“各年级的教学内容和教学要求”中分别阐述具体的要求。教学中应该注意的几个问题有以下6个方面：
1．加强基础知识教学；
2．重视发展智力，培养能力；
3．重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学；
4．重视培养学生的创新意识和实践能力；
5．结合学科特点，对学生进行思想品德教育；
6．改进教学评估方法。
《标准》大幅度增加了实施建议的内容，用了一半以上的篇幅呈现“课程实施建议”，涵盖面广，这一领域主要涉及教学、评价、教材编写和课程资源的利用与开发等几个方面，在提出建议的同时，还提供了大量的具体例子供实施时参考。课程实施建议分学段提出。
第一部分前言
数学课程标准研制组
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
1．义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：
──人人学有价值的数学；
──人人都能获得必需的数学；
──不同的人在数学上得到不同的发展。
2．数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
3．学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同、学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
4．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
5．评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
6．现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响、数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术、特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
（一）关于学段
为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，（全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）通盘考虑了九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段。
第一学段（1～3年级）、第二学段（4～6年级）、第三学段（7～9年级）。
（二）关于目标
根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述。
《标准》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。
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知识技能目标
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了解
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能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出来这一对象。
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理解
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能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
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掌握
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能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
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灵活应用
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能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
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过程性目标
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经历
（感受） |
在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。
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体验
（体会） |
参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。
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探索
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主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。
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（三）关于学习内容
在各个学段中，《标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力。
数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。
应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。
为了体现数学课程的灵活性和选择性，《标准》在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。同时，《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式，教材可以有多种编排方式。
（四）关于实施建议
《标准》针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开发提出了建议。供有关人员参考，以保证《标准》的顺利实施。
为了解释与说明相应的课程目标或课程实施建议，《标准》还提供了一些案例，供参考。
第二部分课程目标
数学课程标准研制组
通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
●初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
●具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
具体阐述如下：
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知识与技能
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●经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
●经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
●经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
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数学思考
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●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
●丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
●经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。
●经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
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解决问题
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●初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
●形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
●学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
●初步形成评价与反思的意识。
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情感与态度
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●能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
●在数学学习活动中获得成功的体验。锻炼克服困难的意志，建立自信心。
●初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
●形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
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以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。
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第一学段（1～3年级）
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第二学段（4～6年级）
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第三学段（7～9年级）
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知识与技能 |
●经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数、小数、简单的分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能。
●经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，能初步描述物体的相对位置、获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。 ●对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象。 |
●经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数，了解分数、百分数、负数的意义。掌握必要的运算（包括估算）技能；探索给定事物中隐含的规律，会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程。
●经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图、作图等技能。 ●经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理技能；体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。 |
●经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。
●经历探索物体与图形基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图、掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性、能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能。 ●从事收集、描述、分析数据，作出判断并进行交流的活动，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能；进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率。 |
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数学思考 |
●能运用生活经验，对有关的数字信息作出解释，并初步学会用具体的数描述现实世界中的简单现象。
●在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念。 ●在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比。 ●在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。 |
●能对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释，会用数、字母和图表描述并解决现实世界中的简单问题。
●在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。 ●能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。 ●在解决问题过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。 |
●能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互关系。
●在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。 ●能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测。 ●能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。 ●体会证明的必要性。发展初步的演绎推理能力。 |
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解决问题 |
●能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。
●了解同一问题可以有不同的解决办法。 ●有与同伴合作解决问题的体验。 ●初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 |
●能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。
●能探索出解决问题的有效方法、并试图寻找其他方法。 ●能借助计算器解决问题。 ●在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。 ●能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。 ●具有回顾与分析解决问题过程的意识。 |
●能结合具体情境发现并提出数学问题。
●尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。 ●体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 ●能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。 ●通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。 |
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●在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。
●在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。 ●了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。 ●经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。 ●在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正。 |
●对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够主动参与教师组织的数学活动。
●在他人的鼓励与引导下，能积极地克服数学活动中遇到的困难，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对自己得到的结果正确与否有一定的把握，相信自己在学习中可以取得不断的进步。 ●体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。 ●通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。 ●对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识、并愿意对数学问题进行讨论，发现错误能及时改正。 |
●乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。
●敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。 ●体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 ●认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。 ●在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。 |
第三部分内容标准
数学课程标准研制组
本部分分别阐述各个学段中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容标准。
“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。
“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。
“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。
内容结构表
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学段
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第一学段（1～3年级）
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第二学段（2～6年级）
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第三学段（7～9年级）
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数与代数
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●数的认识
●数的运算 ●常见的量 ●探索规律 |
●数的认识
●数的运算 ●常见的量 ●探索规律 |
●数与式
●方程与不等式 ●函数 |
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空间与图形
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●图形的认识
●测量 ●图形与变换 ●图形与位置 |
●图形的认识
●测量 ●图形与变换 ●图形与位置 |
●图形的认识
●图形与变换 ●图形与坐标 ●图形与证明 |
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统计与概率
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●数据统计活动初步
●不确定现象 |
●简单数据统计过程
●可能性 |
●统计
●概率 |
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实践与综合应用
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●实践活动
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●综合应用
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●课题学习
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第一学段（1～3年级） 一、数与代数
数学课程标准研制组
一、数与代数
在本学段中，学生将学习万以内的数、简单的分数和小数、常见的量，体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。
在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感；应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”。
（一）具体目标
1．数的认识。
（1）能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
（2）认识符号＜，＝，＞的含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小。［参见例1］
（3）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。
（4）结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。［参见例2和例3］
（5）能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。
（6）能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。［参见例4］
2．数的运算。
（1）结合具体情境，体会四则运算的意义。［1］
（2）能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法。
（3）能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。
（4）会计算同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。
（5）能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。［参见例5］
（6）经历与他人交流各自算法的过程。
（7）能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。［参见例6］
3．常见的量。
（1）在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
（2）能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。［参见例7］
（3）认识年、月、日，了解它们之间的关系。
（4）在具体生活情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算。
（5）结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
4．探索规律。
发现给定的事物中隐含的简单规律。［参见例8］
（二）案例
例1 对于50，98，38，10，51这些数，请用大一些、小一些、大得多、小得多等语言描述它们之间的大小关系；并用“＞”或“＜”表示它们的大小关系。
例2 1200张纸大约有多厚？ 1200名学生大约能组成多少个班级？1200步大约有多长？
例3 估计一张报纸一个版面的字数。
说明 如将报纸的一个版面折成若干等份，通过其中一份的字数来估计整个版面的字数。
例4 请你说出与日常生活密切相关的一些数及其作用。
说明 如学号、班级号、鞋号、体重、身高等。
例5 如果公园的门票每张8元，某校组织97名同学去公园玩，带800元钱够不够？
例6 每条小船限乘4人，17人需要租几条船？你认为怎样分配才合适？
例7 估计每分脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。
例8 在下列横线上填上合适的图形或数字，并说明理由。
1，1，2，1，1，2，，，；
，。
二、空间与图形
数学课程标准研制组
在本学段中，学生将认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。
在教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系；应注重使学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。
（一）具体目标
1．图形的认识。
（1）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。
（2）辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。［参见例1］
（3）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
（4）通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。
（5）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
（6）结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。
（7）能对简单几何体和图形进行分类。
2．测量。
（1）结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性。
（2）在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，会进行简单的单位换算，会恰当地选择长度单位。［参见例2］
（3）能估计一些物体的长度，并进行测量。
（4）指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。［参见例3］
（5）结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（厘米2、米2、千米2、公顷），会进行简单的单位换算。［参见例4］
（6）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。
3．图形与变换。
（1）结合实例，感知平移、旋转、对称现象。［参见例5］
（2）能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
（3）通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
4．图形与位置。
（1）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
（2）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。
（二）案例
例1 桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察。
请指出下面四幅图分别是哪位同学看到的。
例2 1米约相当于根铅笔长；北京到南京的铁路长约1000 。
例3 测量一个不规则图形（如一片树叶）的周长。
例4 用一张正方形的纸作单位测量课桌面的面积。
例5 在下列现象中，哪些是平移或旋转现象？
（1）方向盘的转动；（2）水龙头开关的转动；
（3）电梯的上下移动；（4）钟摆的运动。
三、统计与概率
数学课程标准研制组
在本学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。
在教学中，应注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程；应注重对不确定性和可能性的直观感受。
（一）具体目标
1．数据统计活动初步。
（1）能按照给定的标准或选择某个标准（如数量、形状、颜色）对物体进行比较、排列和分类；在比较、排列、分类的活动中，体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性。
（2）对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验。
（3）通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。
（4）能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。［参见例1 ］
（5）通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。
（6）知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。
（7）根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法。
2．不确定现象。
（1）初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。［参见例2］
（2）能够列出简单试验所有可能发生的结果。
（3）知道事件发生的可能性是有大小的。［参见例3］
（4）对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。［参见例4］
（二）案例
例1 调查一下你跑步后脉搏跳动会比静止时快多少，并将测得的数据记录下来，与同伴进行交流。
例2 下列现象中，哪些是确定的？
（1）下周三本地下雨；（2）明天有人走路。
例3 随意从放有4个红球和1个黑球的口袋中，摸出一个球，摸到红球的可能性与摸到黑球的可能性哪个大？
例4 用“一定”“经常”“偶尔”“不可能”等词语来描述生活中一些事件发生的可能性。
四、实践活动
数学课程标准研制组
在本学段中，学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用，初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。
教学时，应首先关注学生参与活动的情况，引导学生积极思考。主动与同伴合作、积极与他人交流，使学生增进运用数学解决简单实际问题的信心，同时意识到自己在集体中的作用。
（一）具体目标
1．经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验。
2．获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单问题。
3．感受数学在日常生活中的作用。
（二）案例
例 某班要去当地三个景点游览，时间为8:00～16:00。请你设计一个游览计划，包括时间安排、费用、路线等。
说明 学生在解决这个问题的过程中，将从事以下活动：
①了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间、车型与租车费用、同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；
②借助数、图形、统计图表等表述有关信息；
③计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用。每个同学需要交纳的费用等；
④分小组设计游览计划，并进行交流。
通过解决这个问题，学生可以提高收集、整理信息的能力，养成与人合作的意识。
第二学段（4～6年级） 一、数与代数
数学课程标准研制组
一、数与代数
在本学段中，学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感；初步了解负数和方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。
教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。
（一）具体目标
1．数的认识。
（1）在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
（2）进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化（不包括将循环小数化为分数）。
（3）会比较小数、分数和百分数的大小。
（4）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
（5）结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。［参见例1］
（6）进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。［参见例2和例3］
（7）在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍，并知道2，3，5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
（8）在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
（9）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。
2．数的运算。
（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。
（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。
（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。
（4）探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。
（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。
（7）会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。
（8）在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。[参见例4至例6]
（9）能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。［参见例7］
3．式与方程。
（1）在具体情境中会用字母表示数。
（2）会用方程表示简单情境中的等量关系。
（3）理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x＋2＝5，2x－x＝3）。
4．正比例、反比例。
（1）在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。
（2）通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
（3）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。［参见例8］
（4）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。
5．探索规律。
探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。［参见例9和例10］
（二）案例
例1 一个正常人心跳100万次大约需要多长时间？100万小时相当于多少年？100万张纸有多厚？
例2 某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；9713321表示“1997年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生”。那么，9532012表示的学生是哪一年入学的？几年级几班的？学号是多少？是男生还是女生？
例3 你是否喜欢数学？如果用5，4，3，2，1分别代表从最喜欢到最不喜欢之间的5种程度，你选哪个数？说明理由。如果小明择2，说明什么？如果小立比较喜欢数学，他最可能选几？
例4 李阿姨想买2袋米（每袋35．4元）、14．8元的牛肉、6．7元的蔬菜和 12．8元的鱼。李阿姨带了100元，够吗？
例5 9．2×7．1的结果大约是多少？＋的结果比1大吗？
例6估测一粒花生的质量。说明可以通过称50粒花生的质量进行估测，也可以通过数100克花生的粒数进行估测。
例7 任意给定四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减去最小数。对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？（利用计算器）
例8 彩带每米售价4元，购买2米、3米……彩带分别需要多少钱？
填一填：
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长度/米
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0
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1
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2
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3
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4
|
5
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6
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7
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…
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价钱/元
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0
|
4
|
|
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|
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|
把上表中长度和价钱所对应的点描在坐标纸上，再顺次连接起来，并回答下列问题：
a．所描的点是否在一条直线上？
b．估计一下买1．5米的彩带大约要花多少元？
c．小刚买的彩带的长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？
例9完成序列，并说明理由。
0.5, 1.5, 4.5，_____。
例10联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、l个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？
说明解决这个问题，学生可以有多种方法。如，用A表示红气球，B表示黄气球，C表示绿气球，则按照题意可以写成
AAABBCAAABBC…
从而找出第16个字母，并推出第16个气球的颜色。
二、空间与图形
数学课程标准研制组
在本学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。
在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。
（一）具体目标
1．图形的认识。
（1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。
（2）能区分直线、线段和射线。
（3）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
（5）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
（6）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。
（7）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180o。
（8）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
（9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
（10）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。[参见例1]
2．测量。
（1）会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30o，45o，60o，90o角。
（2）利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。
（3）探索并掌握圆的周长和面积公式。
（4）能用方格纸估计不规则图形的面积。［参见例2]
（5）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。
（6）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。
（7）探索某些实物体积的测量方法。［参见例3]
3．图形与变换。
（1）用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
（2）能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
（3）通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90o。［参见例4]
（4）欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。
4．图形与位置。
（1）了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
（2）能根据方向和距离确定物体的位置。[参见例5]
（3）能描述简单的路线图。[参见例6］
（4）在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。［参见例7]
（二）案例
例1下面是一组立方块：
请指出从前面、右面、上面看到的相应的图案：
例2下图每个小方格为1个平方单位，试估计曲线所围部分的面积。
例3如何测量一个土豆的体积？
说明可将土豆放在水里间接测量。
例4下面哪些图形通过平移可以互相重合？
例5假设大门在教室的正南方向50米处，图书馆在教室北偏东60o方向的100米处。试画出示意图。
例6画出从学校到家的路线示意图，并注明方向及主要参照物。
例7小青坐在教室的第3行第4列，用（4，3）表示，小明坐在教室的第1行第3列应当怎样表示？
三、统计与概率
数学课程标准研制组
在本学段中，学生将经历简单的数据统计过程，进一步学习收集整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。
在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对可能性的体验；应避免单纯的统计量的计算。
（一）具体目标
1．简单数据统计过程
（1）经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器)。
（2）根据实际问题设计简单的调查表。
（3）通过实例，进一步认识条形统计图（1格表示多个单位），认识折线统计图、扇形统计图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。
（4）通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。［参见例1和例2]
（5）能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。[ 参见例3]
（6）能设计统计活动，检验某些预测。［参见例4］
（7）能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
（8）初步体会数据可能产生误导。[ 参见例5]
2．可能性。
（1）体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。
（2）能设计一个方案，符合指定的要求。［参见例6]
（3）对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由[ 参见例7]
（二）案例
例1小明所在班级的学生平均身高是1．4米，小强所在班级的学生平均身高是1．5米。小明一定比小强矮吗？
例2选择适当的统计量来表示我们班同学最喜爱的颜色。
例3在《中国日报》1999年10月1日的国庆专刊上，刊登了有关中国城市建设在建国50年来的发展情况，下面摘录了一则中国城市数量统计图。你从这个统计图中获得了哪些信息？并和同学交流。
例4估计你们班所有同学的家庭一个月内共丢弃多少个塑料袋，通过实际调查验证你的估计。
例5某公司有15名职工，对外招聘时称该公司职工的月平均工资超过1200元。请分析下面的统计表，你怎样看待该公司公布的这个数？
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职务
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经理
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副经理
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职员
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人数/人
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1
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2
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13
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月工资/元
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5000
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2000
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800
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例6在一个正方体的6个面上分别标上数字，使得“2”朝上的可能性为。
说明这个正方体的6个面上的数字可以分别为1，2，2，3，4，5。
例7调查两支球队以往比赛的胜负情况，预测下场比赛谁获胜的可能性大，并说明自己的理由。
四、综合应用
数学课程标准研制组
在本学段中，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，并能与他人进行合作交流。
教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。
（一）具体目标
1．有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验，初步树立运用数学解决问题的自信心。
2．获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。
3．初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。
（二) 案例
例1设计合适的包装方式。
（1）现有4盒磁带，有几种包装方式？哪种方式更省包装纸？（重叠处忽略不计）
（2）若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？（重叠处忽略不计）
说明这是生活中常见的问题，通过解决这类问题可以培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。
例2上海的电视塔有多高？北京的电视塔有多高？它们的高度大约分别相当于几个教室的高度？分别相当于多少个学生手拉手的长度？还有什么样的办法可以形象地描述电视塔的高度？
说明这个问题可以加深学生对大数的感知与认识，进一步发展数感。同时，学生还能学习如何通过询问、查阅资料等调查方式来收集数据。
第四部分课程实施建议 第一学段（1～3年级） 一、教学建议
数学课程标准研制组
第一学段（1～3年级）
一、教学建议
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。
教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者；要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程；要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展；要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心。
（一）让学生在生动具体的情境中学习数学
在本学段的教学中，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。例如，教师可引导学生进行如下的游戏活动。
例1两个同学一组做猜数游戏。
甲：我想了一个两位数，你猜猜是多少？
乙：这个数比50大吗？
甲：对。
乙：比70小吗？
甲：对。
乙：比60大吗？
甲：不对。
乙：比56大吗？
……
教师可以利用上述游戏，引导学生开展有趣的数学活动，使学生在体会数的大小的同时，还能学到一种解决问题的有效策略，其中包含着朴素的用“区间套”逐步逼近的思想。
（二）引导学生独立思考与合作交流
动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在本学段的教学中，教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。教师应提供适当的帮助和指导、善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，以寻找问题的答案。
例2旋转转盘（见右图），指针落在阴影区域的可能性大，还是落在白色区域的可能性大？
在教学中，教师可以首先将学生分组，让每一个学生预先猜测指针会停在哪一个区域内，然后动手旋转转盘。学生在亲自旋转转盘的过程中体会到，当转盘没有停下来以前，指针落在阴影区域还是落在白色区域是不确定的，通过多次旋转后，学生逐渐体会到指针落在阴影区域和落在白色区域的次数不一样，停在白色区域的次数比落在阴影区域的次数要多，即指针落在白色区域的可能性比指针落在阴影区域的可能性大。在学生动手操作的基础上，教师可以引导学生开展讨论，交流自己的感受。
在“空间与图形”部分的教学中，教师应设计丰富多彩的活动，使学生通过观察、测量、折叠、讨论，进一步了解自己所生活的空间，认识一些常见的几何体与平面图形。例如，在辨认长方体、正方体、圆柱和球的教学中，教师应从学生熟悉的实物（如篮球、乒乓球、饮料瓶、万花筒、粉笔盒、牙膏盒、地球仪等）中选取素材，鼓励学生进行观察、触摸、分类等活动，形成对有关几何体的直观感受。又如，教学中可以设计下面的活动：让4名同学分别坐在4个方向，观察同一个物体（如水壶、茶杯等），先把自己看到的画下来，然后组织学生交流，猜一猜某幅画是谁画的，他坐在哪个位置。学生通过观察、比较、想像，体会到在不同的方向看到的是不一样的，逐步发展空间观念。
（三）加强估算，鼓励算法多样化
估算在日常生活中有着十分广泛的应用，在本学段教学中，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。
例3小明家养鸡的收入是243元，养猪的收入是479元。估计这两项收入一共多少元？
不同学生的估算策略可能有所不同，有的学生认为：“200加 400等于600，43加79大于100，因此它们的和比700多一点”；有的学生估算的方法可能是：“243小于250，479小于500，因此它们的和比750小；有的学生可能说：“这个数比200＋400大，比300＋500小”，这些都是正确的。教师应组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，逐步发展学生的估算意识与策略。
由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。如对于计算34＋27的问题，学生可以采取多种方法，以下列举的方法都应当受到鼓励。
（1） 3 4 （2） 34＋27
＋ 2 7 ＝34＋20＋7
6 1 ＝54＋7
＝61
（3） 30＋20＝50 （4） 34＋27
4＋7＝11 ＝34＋6＋21
50＋11＝61 ＝40＋21
34＋27＝61 ＝61
教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合于自己的方法。
又如，解决“在开家长会时，每张长凳最多坐5人，33位家长至少需要准备几张长凳”这个问题时，学生的思考方法可能是多样的。有的学生借助学具，用小棒代表长凳，用圆片代表家长，在操作中得出至少应准备7张长凳，有的学生通过计算33÷5，判断至少应准备7张长凳；有的学生则用乘法，5×7＝35，35＞33，而5×6＝30 30＜33，因此至少要准备7张长凳。对于这些方法，教师都应该加以鼓励，并为学生提供交流的机会，使学生在相互交流中不断完善自己的方法。这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点，而且有助于促进学生个性的发展。同时，教师应经常要求学生思考这样的问题：你是怎样想的？刚才你是怎么做的？如果……怎么样？出现什么错误了？你认为哪个办法更好？……以此来引导学生思考并交流解决问题的方法。
（四）培养学生初步的应用意识和解决问题的能力
在本学段的教学中，教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。例如，教师可以引导学生解决如下的开放性问题。
例4 27人乘车去某地，可供租的车辆有两种，一种车可乘8人，另一种车可乘4人。
（1）给出3种以上的租车方案；
（2）第一种车的租金是300元／天，第二种车的租金是200元／天，哪种方案费用最少？
实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。在本学段，教师应组织学生开展生动有趣的活动，使学生经历观察、操作、推理、交流等过程。
二、评价建议
数学课程标准研制组
评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。
对学生数学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。评价的手段和形式应多样化，应以过程评价为主。对评价结果的描述，应采用鼓励性语言，发挥评价的激励作用。评价要关注学生的个性差异，保护学生的自尊心和自信心。教师要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学过程。
（一）注重对学生数学学习过程的评价
本学段对学生学习过程的评价，应该考察学生是否积极主动地参与数学学习活动，是否乐意与同伴进行交流和合作，是否具有学习数学的兴趣。教师还应重视了解学生数学思考的过程，可以让学生在解决问题时，说一说他的思考过程。
例1测一测，你能将实心球投多远？
在上述活动中，我们首先要考察学生的参与程度，了解学生能否独立地提出测量的方案，能否与他人合作共同解决问题，能否将自己的方法和解决问题的过程与他人进行交流。同时也要了解学生在活动中运用知识解决问题和进行数学思考的情况。学生可能有以下几种表现：（1）按照老师指导的方法进行测量；（2）自己想出其他的测量方法（如步测、用绳子量、用米尺量、用卷尺量等）；（3）通过小组合作，探索用多种方法进行测量，交流不同的测量方法；（4）用多种方法测量，并简单地解释测量方法的合理性。比如，如果一个学生投出的距离超过了3米，用米尺量这段距离会有一定的误差，因为量的过程可能不是一条直线，而用卷尺量更精确一些。教师可以根据学生在活动过程中的上述表现进行分析和评价。
在评价学生的学习过程时，可以采用建立成长记录袋的方式，以反映学生学习数学的进步历程，以增加他们学好数学的信心。教师可以引导学生自己在成长记录袋中收录反映学习进步的重要资料，如最满意的作业；最喜爱的小制作；印象深刻的问题和解决过程；阅读数学读物的体会；等等。
（二）恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握
本学段对基础知识和基本技能的评价，应遵循《标准》的基本理念，以本学段的知识与技能目标为基准，考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。
应当强调的是，学段目标是本学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着知识与技能的积累逐步达到。如，下表所列出的对计算的要求，并不是在学完相应的内容后所有学生都应马上达到，而是在本学段结束时应达到的目标，评价时应注意把握尺度。
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学习内容
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速度要求
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20以内的加减法和表内乘除法口算
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每分8～10题
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三位数以内的加减法
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每分2～3题
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两位数乘两位数
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每分1～2题
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除数是一位数、被除数不超过三位数的除法
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每分1～2题
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本学段学生往往需要借助具体事物或实物模型完成学习任务。因此，对学生评价时，应重点考察学生结合具体材料对所学内容实际意义的理解。
对数与代数内容的评价，应结合具体情境，考察儿童对数的意义的理解。比如对分数意义的理解可以在以下的情境中进行考察。
例2（1）下图中阴影部分占整个图形的几分之几？
（2）请你用图形表示。
对空间与图形内容的评价，要结合直观素材和生活情境评价学生对图形的认识。如，可利用下面的问题考察学生的空间观念。
例3有一辆小汽车如下图。
小红从空中往下看这辆汽车，下面哪幅图是小红看到的形状？
对统计与概率内容的评价，应结合生活情境考察学生初步的统计意识和解决简单问题的能力。如在准备班级活动时，为了确定要购买水果的种类和数量，可让学生调查全班同学最喜欢吃的水果种类和相应人数。在评价时，可以主要考察以下几方面：学生能否在教师的指导和帮助下，运用适当的方法去收集喜欢吃各种水果的人数；在收集数据的基础上，能否将这些数据进行分类、整理和描述（如能说出“我们班喜欢吃苹果的人数最多，喜欢吃梨的人数还不到喜欢吃苹果的人数的一半”等等）；能否确定自己的购买方案。
（三）重视对学生发现问题和解决问题能力的评价
对学生发现问题和解决问题能力的评价，要注意考察学生能否在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题；能否选择适当的方法解决问题；是否愿意与同伴合作解决问题；能否表达解决问题的大致过程和结果。如，教师可以让学生从日常生活中提出各种问题：谁的铅笔多，谁的个子高，谁的家离学校近……教师可以根据学生提出问题的数量和质量，给予定性评价。
（四）评价方式要多样化
这一学段的儿童刚刚进入学校，他们对数学的感受对于今后是否喜欢数学学习、能否学好数学十分关键。因此，教师对儿童的评价应尽量从正面加以引导，肯定他们知道了什么、掌握了什么。对学生进行评价时，应把教师评价与同伴互评和家长评价相结合。对学生学习情况的评价应注意多种评价形式相结合，采用课堂观察、课后访谈。作业分析、操作、实践活动等多种形式。
每种评价方式都有自己的特点，评价时应结合评价内容与学生学习的特点加以选择。比如，教师可以选择课堂观察的方式，从学习数学的认真程度，基础知识和基本技能的掌握情况，解决问题和合作交流四个方面对学生进行考察。教师还可以从学习活动中了解学生的学习态度和合作交流的意识，从平时作业中了解学生计算技能的掌握情况，从成长记录中了解学生提出问题和解决问题能力的发展。
（五）评价结果以定性描述的方式呈现
针对本学段学生的特点，评价结果的呈现应采用定性描述的方式用鼓励性的语言描述学生数学学习的情况。
下面是一个评语的例子：“小红在本学期数学学习中，能认真完成每一次作业，积极参与小组的讨论，愿意倾听其他同学的发言。乐于提出问题，常常能想出与同学不同的方法解决问题。在计算的正确性方面需要进一步提高。”这样的评语以鼓励为主，同时也指出了学生需要努力的方向。
三、教材编写建议
数学课程标准研制组
教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。教材编写应以《标准》为基本依据，要充分提供有趣的、与儿童生活背景有关的素材，题材宜多样化，呈现方式应丰富多彩。教材的编写应有助于确立学生在教学过程中的主体地位，激发学生的学习兴趣，引导学生在积极思考与合作交流中获得良好的情感体验，建构自己的数学知识。教材的编写还要有利于调动教师的能动性，创造性地进行教学。
考虑到不同学生之间的差异，在保证基本要求的前提下，教材应体现出自己的特色，并具有一定的弹性。教材编写时，应充分考虑与其他课程资源的开发和利用相结合。
（一）选取密切联系学生生活、生动有趣的素材
在本学段教材编写中，应力求从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，以激发学生学习的兴趣与动机，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。
教材所选取的素材，要使得学生能比较容易地找到相应的实物或者模型。例如，对于统计内容的学习，可以选取文具、玩具、食物、水果、校园里的事物作为统计对象；对于概率内容的学习，可以把1支红小棒、5支白小棒放在一个口袋里，让学生预测摸出什么颜色的小棒可能性大。这样的设计，既便于教师组织教学，也利于学生进行操作。
实践活动素材的选择，要符合学生的年龄特征与生活经验，提供具体、有趣、富有一定启发性的活动（如数学游戏），让学生经历应用数学知识分析问题和解决问题的过程，积累数学活动的经验。如新年前夕班里准备开联欢会，需要买水果，你认为买哪种水果好些？这是一个与学生生活密切相关的问题，为了解决这个问题，学生要调查全班同学每人最喜欢吃的一种水果，再根据统计结果进行分析，做出合理的决策。
（二）为学生提供积极思考与合作交流的空间
教材的编写要有利于学生进行观察、实验、操作、推理、交流等活动。无论是新课题的引入还是教学内容的展开，都应力求创设具有启发性的问题情境，体现知识的形成过程。教材可以设立“看一看”“做一做”“想一想”“说一说”“读一读”等栏目，引导学生进行自主性的学习活动；还可以适当提供开放性的问题和合作交流的机会，为学生拓展探索的空间。如在认识加法时，可采用如下素材，让学生自己去发现一些数量关系，并解释加法算式的实际意义。
在上例所提供的问题情境中，有3个小孩在玩耍，背景还有3棵树。这3个小孩可以根据游戏中的角色分工或者性别分为两类，这3棵树也可以根据所处的位置或大小分为两类。因此，这个问题情境就蕴含着丰富的数学信息，学生可以从不同的角度对算式2＋1＝3的实际意义作出解释。通过提供这样的探索与交流活动，可以使学生更好地体会加法运算的意义。
又如，在认识东、南、西、北等方向时，教材可提供以下的实践活动。
例1在操场上，师生一起辨认东、南、西、北。
（1）看一看东、南、西、北四个方向上各有什么。
（2）把看到的物体记录下来。
（3）把你的记录纸贴在黑板上，互相看看有什么不同。
（4）根据你的记录完成下图。
（三）呈现方式要丰富多彩
本学段学生以形象思维为主，在教材编写时，应采用多种多样的形式（如图片、游戏、卡通、表格、文字等），直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材，提高学生的学习兴趣，满足多样化的学习需求。
例2袋鼠经营的商店有16支铅笔，小兔买走了9支，还剩多少支？
该例可以采用系列的卡通图画来呈现问题情境以及计算16－9的多种方法。如，小老鼠一根一根地减；小兔子把16分成10和6，10－9＝1，1+6=7；小山羊把9分成6和3，16－6=10，10－3=7；狗先生说：“还可以这样算，9＋7=16，16－9＝7。”
例3某班要举行一次朗诵比赛，每位学生的朗读时间规定为3分，一位同学选了一篇930字的文章，在赛前试读时，他用了6分，怎么办？
该例可采用对话的形式呈现解决问题的思考过程。
素材呈现方式的多样化有利于学生展开学习活动，促进独立思考以及在小组中的合作与交流。
（四）重要的教学概念与教学思想宜逐步深入
根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想方法应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排，以便逐步实现本学段的学习目标。按这种方式编排的有关内容，既要注意其间的承继关系，又要避免不必要的重复。
如对“图形的认识”内容的学习，可以自“从不同位置观察物体”的学习开始，通过设计从上面、侧面等不同位置观察小汽车、茶壶等实物，使学生知道从不同位置看到的形状是不一样的；以后，再引导学生从上面、正面、侧面观察图形（正方体、长方体等）；进一步，还可以设计搭摆立方块的活动，如由3个立方块搭成的立体，从上面看，形状是，这个立体是什么形状？搭一搭，有几种搭法？如果这个形状是从正面看到的，这个立体是什么形状？还可以提供进一步的问题，如：有一个由4个立方块搭成的立体，从上面看，形状是，你能想像这个立体是什么形状吗？对于更多个立方块的情况，可以在第二学段或第三学段出现。
（五）内容设计要有一定的弹性
《标准》所列出的目标是全体学生都应达到的基本要求，教材编写必须明确这些基本要求，不要任意拔高，以确保基本要求的实现。另一方面，由于各地区、各学校以及学生个人之间存在着差异，教材编写应体现一定的弹性，以满足学生的不同学习要求，使全体学生都能得到相应的发展。
具体的设计方式可以就同一问题情境提出不同层次的问题，如一些具有现实背景的开放性问题和探索规律的问题，使每个学生都能对其中的一些问题给出自己的想法、获得成功的体验。教材中还可以设计一些生动有趣的材料供学生选择阅读。例如，在学习了乘法计算之后，可以安排如下的活动：某花店有若干种标明价格的花，让学生提出不同的问题。面对这样的素材，不同的学生会提出不同的问题，如，5枝玫瑰花需要多少钱？10元钱可以配哪些花？
实践活动这部分内容的设计要使所有的学生都能参与，让不同的学生获得不同的体验和发展。如，七巧板拼图就是一个学生都喜欢参与的活动。学生的拼图作品寓意不同，逼真程度各异，充分表现了他们各自的想像力与创造性。
（六）介绍有关的数学背景知识
教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣。这部分内容的学习可以采用阅读材料的形式呈现。具体内容的介绍，应从学生的年龄特点出发，做到浅显具体、生动有趣。
本学段教材中可以呈现如下的数学史料：介绍数的概念的起源，使学生体会数起源于“数”（shǔ），量起源于“量”（liáng)；介绍数的原始表示法（结绳记数与刻痕记数）；通过历史资料使学生体会“0”的双重含义──作为位值制记数法中的空位记号与作为一个独立的数；通过原始社会石器与陶器的几何形状和图案介绍原始人对简单形状与图案的认识，使学生感受到现实生活中充满了图形。
第二学段（4～6年级） 一、教学建议
数学课程标准研制组
一、教学建议
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。
教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。要关注学生的个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的发展；要因地制宜、合理有效地使用现代化教学手段，提高教学效益。
（一）让学生在现实情境中体验和理解数学
在本学段的教学中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。
例如，计算教学应注意与学生的现实生活相联系，让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题。如，我们可以让学生估计一下，哪个答案接近自己的年龄？（①500分；②500周；③500时；④500月）学生可能会运用不同的方法进行猜测。此时，教师可以进一步引导学生如何知道自己的猜测是准确的或比较准确的。为了回答这个问题，学生将会进行必要的计算，从而体会计算的必要性，在具体的计算中，可以鼓励学生使用计算器。
又如，在空间与图形的教学中，应充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，建立初步的空间观念。教学中可以组织学生分小组到操场上选定一个建筑物，让学生站在不同角度看这个建筑物，体会从不同的角度看同一个物体时，所看到的形状的变化，并用简单的图形画下来。也可让学生根据下面的要求在方格纸上画出示意图：假设科技馆在学校的正东方向500米处，小红家在学校北偏西60°方向300米处，医院在学校正南方向1000米处，汽车站在校南偏西30°方向400米处。学生可以根据这些信息，在方格纸上确定适当的单位距离，标出相对位置后，教师应及时组织学生进行交流，逐步发展学生的空间观念。
（二）鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流
数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。
例在下面的横线上填数，使这列数具有某种规律，并说明有怎样的规律。
3，5，7，，。
教师首先应鼓励学生通过独立思考，从不同的角度去探究可能隐含的规律，并在全班进行交流。在解决这个问题时，只要学生给出一个答案，并能作出合理的解释，就应该给予肯定。下面是学生可能给出的一些答案：
（1）在横线上依次填入9，11，13，形成奇数列。
（2）在横线上依次填入11,17，27，使这列数从第三个数开始，每个数都是前两个数的和减1。
（3）在横线上依次填27,181,4879，使这列数从第三个数开始，每个数都是前两个数的积减8。
这样的教学有利于培养学生独立思考、合作交流的能力，有利于培养学生寻求数的规律的能力，比单纯地做几道计算题更具有挑战性，也更有趣。
为了使学生更好地进行独立思考，合作交流，教师应鼓励学生发现问题、提出问题，敢于质疑，乐于交流与合作。要防止学生的合作流于形式，强调在个人独立思考基础上的合作，以及通过合作与交流来开拓思路。
（三）加强估算，鼓励解决问题策略的多样化
估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。
如，一本书12元，全班48人，每人买一本大约需要多少钱？教学中应充分鼓励学生交流各自的估算方法，可以是10×50＝500，认为500元左右；也可以12×50＝600，不到600元；还可以是10×48＝480，肯定比480元多。不同的学生可能会有不同的估算方法，教师应该为他们提供相互交流的机会。
教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。例如，在学习两位数乘法时，可以鼓励学生运用自己已有的知识背景，探求计算结果，而不宜教师首先示范，讲解竖式笔算的法则和算理，限制学生的思维。可以出示带有实物图的问题：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？先让学生估计一下大约有多少瓶，然后再设法算出结果。学生可能会出现以下一些算法：
24×10＋24×8＝432 24×20－24×2＝432
20×18＋4×18＝432 24×2×9＝432
24×3×6＝432 18×4×6＝432
18×3×8＝432
也可能有学生会用竖式计算出结果。在学生独立思考解决这个计算问题的基础上，进行小组交流，每个学生都发表自己的观点，倾听同伴的解法，感受解决问题策略的多样化与灵活性，并比较不同方法的特点，在保证每个学生基本运算技能的前提下，不同的学生得到不同的发展，有的学生可能会掌握多种不同的方法，并能很好地表达自己的解题思路。
又如，在一个农场里，鸡和免共22只，它们的脚共有58只，鸡和兔各有几只？
对这一问题的解决应鼓励学生采用多种策略：
1．试误与检验：可以让学生猜测鸡、兔的只数。假如学生经过几次猜测之后，找到了正确答案，教师可以请他们回顾一下猜测的过程，获得一些有益的解决问题的经验。
2．列举：可以引导学生借助表格将“1只鸡，21只兔”一直到“21只鸡，三只兔”的所有情形下的脚的数量列举出来，从而解决问题。
3．寻找规律：可以在让学生列举部分情况的基础上，引导学生从表格中寻找规律以解决问题。
（四）重视培养学生应用数学的意识和能力
本学段学生的知识、能力、情感和态度与第一学段的学生相比都有了进一步的发展，教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。综合应用是培养学生主动探索与合作学习的重要途径，教师可以通过下面案例的教学过程，培养学生应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。
教学目的：让学生通过统计塑料袋个数的活动，经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，加深对不同统计量意义的理解，并且在活动中综合运用所学的知识和技能，感受到丢弃塑料袋的行为会对大自然造成污染，以唤起他们的环保意识。
以下为教学过程梗概。
师：请小A上来把全班同学统计的数据填在这张表格里（前一周已留家庭作业，每个学生统计自己家庭一周内丢弃的塑料袋个数，教师也给出自己家庭的统计数据——教师自然地把自己融入到班级中去）。
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教师
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学生1
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学生2
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学生3
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…
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学生42
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学生43
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学生44
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塑料袋个数
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17
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18
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12
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27
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…
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19
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18
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17
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师：哪一位同学能根据这组数据，描述一下我们班同学的家庭一周内丢弃的塑料袋情况？
小B：我们班同学的家庭一周内共丢弃的塑料袋总数是17＋18＋12＋27＋…＋19＋18＋17＝761。
小C：老师，可以用乘法。塑料袋的总数是18×14＋17×14＋27×2＋19×4＋12×2＋16×5＋10×2＋9＋8＝761。
师：很好，他们用不同的计算方法得到的结果是一样的。其他同学有不同的想法吗？（适时引导学生表述自己对问题的理解，而且不急于评价不同做法的优劣，这有利于学生主动表达自己的看法。事实上，学生自己会给出评价，并作出自己的选择。）
小D：平均一个家庭丢弃的塑料袋个数是：761÷45≈16.91。
师：你能解释这个结果的意思吗？（及时让学生再一次领悟平均数的含义。）
小A：应当是平均每个家庭大约丢弃17个塑料袋。
小E：还有，这组数据的中位数是17，众数是18。
小F：17也是众数。
师：大家同意吗？（及时引导学生思考）
（学生沉默片刻）
小C：应当是的。因为17和18都出现了14次，出现的次数最多。
师：很好。只要是出现次数最多的数，就是众数。那么，众数是17和18又表示什么意思呢？
小E：我们班大多数家庭一周丢弃的塑料袋是17个或者18个（停顿片刻）好像不是大多数，是……
师：小E现在遇到障碍了，他拿不定主意是不是大多数。谁来帮帮他？
小A：好像是大多数。实际上一共有28个家庭丢弃17个或者18个塑料袋，已经超过半数了。
师：如果丢弃17个和18个塑料袋的家庭都是12个呢？还是大多数吗？
小A：好像不是大多数了，不到一半，但还是最多的。应该是丢弃17个或者18个塑料袋的家庭最多。
师：很好，那中位数是17，又是什么意思？
小G：就是按照丢弃塑料袋个数多少来把每一个同学的家庭排队，排在中间的学生家庭丢弃了17个塑料袋。
师：它和平均数相同吗？（让学生再一次感受不同统计量的差异）如果有人问我们班一个同学的家庭通常丢弃多少塑料袋，你们说答案是什么？（强调用不同统计量表示同一问题的不同方面）
学生议论……
师：下面我们看一看这些塑料袋会污染多大面积的土地。（与环保相联系）
小M：这要看一个塑料袋占大约多大地方了。（解决问题的思路很清晰，并且具有估算的意识）
我们可以把它当作长方形，大概有30厘米长， 20厘米宽，即600厘米2。761个塑料袋共占据761×600，即456600厘米2，也就是45.66米2。真大！
师：大家想一想，照这样下去，一年我们大概会污染多少土地？如果是全校同学的家庭一年大概会污染多少土地？（将计算自然地融入解决问题的情境中）
大家知道吗？我们学校的面积大约是30000米2，请你们回去算一下，按照这个速度，我们全校师生的家庭只要多少时间就会污染整个学校这么大的地方。（以学生感兴趣的问题作为课堂教学的自然延伸）
二、评价建议
数学课程标准研制组
评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。
对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。评价的手段和形式应多样化，应重视过程评价，以定性描述为主，充分关注学生的个性差异，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。教师要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学过程。
（一）注重对学生教学学习过程的评价。
在评价学习的过程时，要关注学生的参与程度，合作交流的意识与情感、态度的发展。同时，也要重视考察学生的数学思维过程。对参与程度的评价，应从学生能否主动参与数学学习活动等方面进行考察。对学生合作交流意识的评价，应从学生是否主动地与同学合作，是否认识到自己在集体中的作用，是否愿意与同伴交流各自的想法等方面考察。对学生情感与态度的评价，教师应结合具体的教学过程和问题情境，随时了解每一个学生学习的主动性，学习数学的自信心和对数学的兴趣。对数学思维过程的评价，教师可以通过平时观察了解学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能够清晰地用数学语言表达自己的观点等。
建立成长记录是学生开展自我评价的一个重要方式，它能够反映出学生发展与进步的历程。成长记录中的材料应让学生自主选择，并与老师共同确定。例如，在对综合应用部分进行评价时，学生可以利用成长记录袋收集以下资料，以反映自己的探索过程与取得的进步：
（1）在日常生活中发现的数学问题；
（2）收集的有关资料；
（3）解决问题的方案和过程；
（4）活动报告或数学小论文；
（5）解决问题的反思。
（二）恰当评价学生的基础知识和基本技能。
本学段对基础知识和基本技能的评价，应遵循《标准》的基本理念，以本学段的知识与技能目标为标准，考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。应当强调的是，学段目标是本学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着数学知识与技能的积累逐步达到。对此，教师可以选择推迟作出判断的方法。如果学生自己对某次测验的答卷觉得不满意，教师可鼓励学生提出申请，并允许他们重新解答。当学生通过努力，改正原答卷中的错误后，教师可以就学生的第二次答卷给以评价，给出鼓励性的评语。这种“推迟判断”淡化了评价的甄别功能，突出反映了学生的纵向发展。特别是对于学习有困难的学生而言，这种“推迟判断”能让他们看到自己的进步，感受到获得成功的喜悦，从而激发新的学习动力。
评价应结合实际背景和解决问题的过程进行，对概念、公式和法则的评价应当更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用。
对数与代数学习的评价，应主要考察学生对数与运算意义的理解和应用。包括以下几个方面：能否运用数与计算的知识描述并解决实际问题；是否能够运用合理的计算策略正确地进行运算；是否有对计算结果进行估算和验算的习惯；能否有效地利用计算器探求规律。
对空间与图形学习的评价，应结合具体的情境，评价学生对图形基本性质的认识和空间观念的发展。如，针对“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”这一目标，教师可以设计如下问题。
例1 A，B，C三个侦察员，从三个方位观察一间房子，分别标出A，C两个侦察员看到的情形，B呢？
对统计和概率学习的评价，重点应放在考察学生是否理解各种统计图表的特征和统计量的意义，能否选择适当的统计图表和统计量来表达数据，是否体会事件发生可能性大小的意义等。而纯粹的计算题，如计算给定数据的平均数不应当成为评价的主要内容。
对于综合应用的评价，很难在一次书面考试中完成。因此，教师应注重评价学生参与活动的过程，不宜把这一类活动或问题纳入书面考试（或测验）的范围之中。
（三）重视评价学生发现问题、解决问题的能力。
对学生发现问题、解决问题的能力可以从以下方面进行考察：能否从现实生活中发现和提出数学问题；能否探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；能否与他人合作；能否表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果；是否具有回顾与分析解决问题过程的意识。例如，可以设计如下问题考察学生解决问题的能力。
例2用一根长为50厘米的细绳围成一个长方形，怎样才能使它的面积最大？
针对这个问题，教师首先要考察学生是否能围出不同的长方形，并按照一定的规律将这些长方形排列，是否能发现面积与长和宽的关系，从而进一步猜测到当围成一个正方形时，它的面积最大。
（四）评价主体和方式要多样化。
本学段的学生在自主性和独立性方面比第一学段相对加强。因此，在评价学生学习时，应让学生开展自评和互评，而不仅仅局限于教师对学生的评价，也可以让家长和社区有关人员参与评价过程。评价方式应当多种多样，既可用书面考试、口试、活动报告等方式，也可用课堂观察、课后访谈、作业分析、建立学生成长记录袋等方式。
每种评价方式都具有各自的特点，教师应结合评价内容及学生学习的特点，选择适当的评价方式，以考察学生的学习情况，反映学生的进步历程。教师可以从基础知识的掌握情况，作业的认真程度，解决问题能力的发展和合作交流的技能四个方面进行考察。例如，可以从作业中了解学生计算技能掌握的情况，通过课堂观察了解学生学习的态度，从成长记录中了解学生提出问题和解决问题的意识和能力，从小组讨论中了解学生合作交流的意识与技能。
（五）评价结果要采用定性与定量相结合的方式呈现，以定性描述为主。
在呈现评价结果时，应采用定性与定量相结合，以定性描述为主的方式。定量评价可采用等级制的方式。定性描述可以采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了哪些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。
下面是一个评语的例子：“本学期我们学习了收集、整理和表达数据。小明通过自己的努力，能收集、记录数据，知道如何求平均数，了解统计图的特点，他制作的统计图很出色，在这个方面是全班最好的。但他在使用语言解释统计结果有一定困难。继续努力，小明！评定等级，B。”
学生阅读了这个以定性为主的评语，实际上也是与教师的一次情感交流，他获得了成功的体验，树立了学好数学的自信心，也知道了哪些方面应该继续努力。
三、教材编写建议
数学课程标准研制组
教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。教材编写应以《标准》为依据，提供的素材要密切联系生活实际，让学生体会到数学在生活中的作用，题材应丰富多样，呈现方式应丰富多彩。教材的编写应有利于激发学生的学习动机，引导学生从已有的经验和知识出发，通过独立思考和合作交流，体验知识的发生与发展过程。教材的编写还要有利于调动教师的主动性和积极性，鼓励教师进行创造性教学。重要的数学概念与数学思想的呈现应体现螺旋上升的原则，逐步加深学生对数学知识、方法的理解。
考虑到不同学生之间的差异，在保证基本要求的前提下，教材应体现出自己的特色，并具有一定的弹性。教材编写时，应充分考虑与其他课程资源的开发和利用相结合。
（一）选择具有现实性和趣味性的素材。
相对第一学段而言，本学段学生的生活经验和知识背景更为丰富，他们更多地关注周围的人和事，有进一步了解现实世界、解决实际问题的欲望。因此，素材要密切联系学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景，激发学生的求知欲，使得学生感受到数学就在自己的身边，与现实世界密切联系。
例如，本学段学生对数的认识已从第一学段的万以内扩展到亿以内，而他们缺乏对大数的直接感受。因此，本学段选择的学习素材，应有利于学生对大数的感受，要从学生身边熟悉的事物中选取素材，使学生逐步地由较小的数去把握较大的数。
例1测量你1分心脏跳动的次数，进而推算你1时、1天，心脏跳动的次数。你的心脏大约在多少天内跳动100万次？
教材应当选取一些具体的模型和图形，从这些模型和图形出发认识有关的内容。例如，对于“辨认从正面、侧面和上面看到的形状”这个内容标准，可以以实物和模型等不同的方式呈现。再如设计图案，可以直接从学生学过的各种图形出发，讨论用这些图形通过什么样的方式可以设计出美观的图案。对于图形与变换、图形与坐标的内容，教材应选取学生身边的实例为素材，如物体作直线运动、栽树时将树苗扶正、学校主要建筑物的平面示意图等。
教材还可以从报刊、杂志、广播和电视等媒体上选取一些合适的素材，以适当的方式呈现给学生，从而激发学生的学习热情和主动探究的精神，鼓励学生与同伴合作，并能够与同伴交流自己的想法。
例2由人口统计年鉴，可查得某地1949年至1994年期间每隔5年的人口数据（如下表）：
|
年份/年
|
1949
|
1954
|
1959
|
1964
|
1969
|
|
人口数/万人
|
4
|
4.8
|
5.9
|
7.4
|
9.6
|
|
年份/年
|
1974
|
1979
|
1984
|
1989
|
1994
|
|
人口数/万人
|
13.7
|
18
|
22.4
|
27.1
|
33.8
|
教材可以引导学生对这组数据进行分析，进而对于人口变化情况有所了解，渗透函数的思想。
（二）给学生提供探索与交流的空间。
教材要为学生留有足够的探索和交流的空间，以有利于改变学生的学习方式。教材的编写要体现知识的形成过程，使学生在经历知识形成的过程中，探索和理解有关的内容。问题的设置要具有启发性，问题的呈现要有利于展开观察、实验、操作、推理、交流等活动，也可以通过设立“看一看、做一做、想一想、议一议”等栏目，引导学生进行探索与交流。
例3在五行五列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子，骰子在棋盘上只能向它所在格的左、右、前、后格翻动。开始时骰子在3C处，如图所示。
（1）将骰子从3C处翻到3B处，骰子的形态如下图。
（2）再将骰子从3B处翻到2B处，骰子的形态如右图。
（3）继续将骰子从2B处翻到2A处，朝上的一面为。
（4）最后将骰子从2A处翻到1A处，朝上的点数为。
想一想
如果从3C处开始，要使朝上，可以怎样翻动？这时骰子在什么位置？
做一做
在小组内交流一下你的想法，再实际操作一下，与想像的结论一致吗？
这种问题具有很强的探索性和开放性，对于发展学生的空间观念具有很好的促进作用。同时，由于学生可以通过操作、想像或二者相结合等多种方式解决这个问题，所以学生可以从中得到不同的发展。
（三）呈现方式要丰富多彩。
与第一学段相比，本学段的教学内容出现了一定量的文字和符号，所以教材的呈现方式应在图文并茂的同时，逐渐增加数学语言的比重，可以运用学生感兴趣的图片、游戏、表格、文字等形式，直观形象地呈现教材的内容。如对于如何估计一堆钉子的数量这种素材，教材可以用一组图片来呈现学生活动的场景，不同的图片呈现不同的活动方式；也可以用一组卡通图片来呈现；还可以有文字叙述，以有利于激发学生的学习兴趣。
（四）内容设计要有一定的弹性。
教材在把握《标准》基本要求的前提下，要有一定的弹性。具体的设计方式可以是就同一问题情境提出不同层次的问题或开放性问题，使不同的学生得到不同的发展。教材还可以设置一些选学内容或阅读材料，渗透一些重要的数学思想和方法，为学有余力的学生提供更大的学习和发展的空间。另外，教材在内容的选取上还应考虑地区性差异。对于有条件的地区，可以在教材中利用一些现代化的工具，如利用计算机对数学问题进行处理。这样可以使学生从繁杂的计算中解脱出来，将主要精力集中在对概念与方法的理解和从事探索性活动等方面。
例4下面是两支篮球队在上一次农民运动会上的4场对抗赛的比赛结果（单位：分）。
|
|
第1场
|
第2场
|
第3场
|
第4场
|
|
球队1/分
|
66
|
72
|
88
|
90
|
|
球队2/分
|
95
|
90
|
89
|
80
|
研究一下可以用哪些统计图来分析比较这批数据，并回答下列的问题：
（1）你是怎样设计统计图的？
（2）你能否很直观地从统计图中读出某支篮球队的每场比赛成绩？
（3）每种统计图是否具有特殊的作用？
（4）你是怎样评价这两支球队的？和同学们交流一下自己的想法。
教材中可以要求学生利用计算机绘制上例的各种统计图，还可以引导学生改变某些数据，动态地展示统计图的变化情况，提高学生的学习兴趣。
（五）重要的教学概念与教学思想宜体现螺旋上升的原则。
《标准》中的目标是一个阶段性目标，一些重要的数学概念与数学思想方法的内容应根据学生的心理特征、知识背景和所学知识的特点，采用螺旋上升的方式，但要避免不必要的重复。
螺旋上升设计可以跨不同学段，如对分数意义的认识，可以在第一学段设计“分数的初步认识”，在第二学段设计“分数的认识”。又如“对可能性的认识”也应在不同学段中分层递进。在第一学段主要让学生初步体验不确定现象；在第二学段主要让学生在具体的活动中，初步对简单事件发生的可能性大小进行定量刻画。
（六）关注各部分内容之间的联系与综合。
数学知识是一个有机的整体，教材应反映各部分内容之间的联系与综合，这将有利于学生对数学的整体认识。
例如，空间与图形在第二学段包括四个方面的内容：图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置。这些内容既相对独立，又有密切联系。编写教材时，应考虑它们之间的联系，合理安排。如图形的认识与测量的内容，可以穿插安排，恰当处理有关图形的认识与相关的测量之间的关系；图形与变换和图形与位置的内容是相对独立的，可以根据难易程度分散安排在不同的年级。
在编写教材时，应增加一些开放性的综合应用的内容，以有利于学生自主探索、合作与交流，为学生的发展创造一种宽松的环境。本学段综合应用的内容可以通过引入具体的问题情境，使学生在主动地观察、操作、推理和交流中，逐步形成对数学的整体认识，获得综合运用数学知识和方法解决具体问题的能力。
（七）介绍有关的数学背景知识。
教材中要注重体现数学的文化价值，在对数学内容的学习过程中，教材可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学史的知识，丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到一定的激励作用。
在数与代数部分，可以介绍历史上各种记数法，使学生体会十进位制记数法的优越性；通过对古埃及、古希腊以及中国古代大数目表示法的介绍与比较，使学生体会现代大数表示法的优越性；介绍历史上各种计算工具，使得学生认识不同的计算工具对数学以及对人类日常生活的影响。
在空间与图形部分，可以介绍七巧板的有关史料，特别是古人给出的七巧板构图，使学生感受几何构图的优美和我们祖先的智慧；介绍有关规、矩的历史资料，使学生体会它们在中国古代几何作图及测量中的作用；介绍古代埃及、巴比伦、印度、中国对各种简单几何图形面积和体积的计算结果及其现实背景，使学生进一步体会几何与人类生活经验和实际需要的密切关系。
在统计与概率部分，可以介绍与天气预测和保险业有关的资料，使学生了解概率问题的现实来源和历史上的统计工作，体会统计思想和方法的现实背景。
第三学段（7～9年级）
数学课程标准研制组
在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。
在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景；应避免繁琐的运算。
（一）具体目标
1．数与式。
（1）有理数。
①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。
④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。
③能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。［参见例1]
（2）实数。
①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
④能用有理数估计一个无理数的大致范围。［参见例2」
⑤了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
⑤了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。
（3）代数式。
①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。
②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。[参见例3与例4］
③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。[参见例5]
④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
（4）整式与分式。
①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
③会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2；（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。［参见例6]
2．方程与不等式。
（1）方程与方程组。
①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。［参见例7]
③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。
④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
⑤能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
（2）不等式与不等式组。
①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
3．函数。
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律。［参见例8]
（2）函数。
①通过简单实例，了解常量、变量的意义。
②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。［参见例9]
④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。［参见例10］
⑤结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。[ 参见例11]
（3）一次函数。
①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y＝kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况）。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑤能用一次函数解决实际问题。
（4）反比例函数。
①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。
②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y＝（k≠ 0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化）。
③能用反比例函数解决某些实际问题。
（5）二次函数。
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
（二）案例。
例1 一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？
说明假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要0．5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食……
例2 估计与0．5哪个大。
例3 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：记录蟋蟀每分叫的次数，用这个次数除以7，然后再加上3，就得到当时的温度。温度（℃）与蟋蟀每分叫的次数之间的关系是：
温度= 蟋蟀每分叫的次数 ÷7＋3。
试用字母表示这一关系。
例4 观察下列图形并填表：
|
梯形个数
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
…
|
n
|
|
周长
|
5
|
8
|
11
|
14
|
|
|
…
|
|
例5 对代数式3a作出解释。
说明如葡萄的价格是3元／千克，买a千克的葡萄需3a元；或三角形的边长为a，这个三角形的周长是3a。
例6 化简：（1）
例7 估计下列方程的解：
（1）x3－9=0 （2)x2＋2x－10＝0。
例8 5名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场,一共需要多少场比赛？10名同学呢？
说明可以用列举、画图等方法。
例9 小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回。父亲看了10分报纸后，用了15分返回家。下面的图形中哪一个表示父亲离家的时间与距离之间的关系？哪一个表示母亲离家的时间与距离之间的关系？
例10 某书定价8元，如果购买10本以上、超过10本的部分打八折。试分析并表达出购书数量与付款金额之间的关系。
例11 填表并观察下列两个函数的变化情况：
（1）在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比较它们有什么不同；
（2）当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达100。
课程资源的开发与利用
数学课程标准研制组
数学课程资源是指依据数学课程标准所开发的各种教学材料以及数学课程可以利用的各种教学资源、工具和场所，主要包括各种实践活动材料、录像带、多媒体光盘、计算机软件及网络、图书馆，以及报刊杂志、电视广播、少年宫、博物馆等。教材编写者、学校管理者、教师和有关人员应因地制宜，有意识、有目的地开发和利用各种资源。以下分别就有关资源的开发和利用提出一些建议。
（一）实践活动材料。
为了使学生在课堂中能够充分地参与活动，在活动中更好地理解重要的数学概念和方法，各个学校要充分利用并开发实物材料和设备（如计数器、钉子板、立体模型、校园设施）供学生开展实践活动。
（二）音像资料与信息技术。
可以开发录像带、光盘等音像资料，如录制生活中的一些场景作为与学习内容相适应的问题情境；录制数学在科学技术中的应用；录制数学家的生平或故事；录制教学案例供教师讨论。需要注意的是录像带、光盘的内容不能只是简单重复教师在课堂中的讲解。
一切有条件和能够创造条件的学校，都应使计算机、多媒体、互联网等信息技术成为数学课程的资源，积极组织教师开发课件。要充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具；为所有学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会，丰富学生数学探索的视野；为一些有需要的学生提供个体学习的机会，以便于教师为特殊需要的学生提供帮助；为偏远地区的学生提供教学指导和智力资源，更有效地吸引和帮助学生的数学学习。多媒体技术能为教学提供并展示各种所需的资料，包括文字、声音、图像等，并能随时抽取播出；可以创设、模拟各种与教学内容适应的情境。互联网在教学活动中的应用日益广泛，它在获取资源和进行交流等方面的作用和价值越来越表现出来，它将成为一种不可或缺的课程资源。同时，在互联网上还可以找到很多国内外的数学教育网站。在这些网站中，教师可以收集一些学习素材，下载一些与课程直接相关的内容在教学中应用。有条件的话，教师还应该向学生介绍一些好的网站供学生选择，鼓励并引导学生通过网络来获取信息，进行交流。
需要注意的是，我们不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生能够从事的实践活动（如在计算机上模拟“倒砂子实验”，以使学生理解等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系）；我们不提倡利用计算机演示来代替学生的直观想像，来代替学生对数学规律的探索。同时，学校之间要加强交流，共享资源，避免课件的低水平重复，也可以积极引进国外先进的教育软件，并根据本学校学生的特点加以改进。
（三）其他学科的资源。
要将数学与其他学科密切联系起来，从其他学科中挖掘可以利用的资源（如自然现象、社会现象和人文遗产）来创设情境，利用数学解决其他学科中的问题。例如可以展现细胞分裂的过程（1个分裂成2个，再逐步分裂成4，8，16 …），使学生更好地理解平方的概念；可以让学生通过收集和分析数据，研究影响单摆周期的因素；可以让学生从数学的角度去研究环保问题。
（四）课外活动小组。
学校可以开展数学课外小组活动，用以激发学生的学习兴趣，引导学生深入学习，培养学生的实践能力，发展学生的个性与创新精神。在课外活动小组中，教师还可以向学生提供一些阅读材料，内容可以包括数学在生活中的应用、趣味数学、数学史和数学家的故事、扩展性知识等，用来拓宽学生的学习领域，激发学生学习数学的兴趣。
需要注意的是，课外小组应由学生自愿参加，避免使之成为竞赛的工具。阅读材料的编写要符合学生的认知特征和生活经验，并由学生选择阅读。
（五）图书馆资源。
学校图书馆应该基本满足学生课外阅读的需要，这对于扩大学生的知识面，激发学生学习数学的兴趣都起着重要的作用。目前大多数学校的图书馆除了书籍数量太少外，一个主要问题是数学辅导类图书所占的比例太大，这样的局面必须改变。学校还应充分利用校外的图书馆，用以开阔学生的视野，丰富教师的教学资源。
（六）报刊杂志、电视广播等媒体。
报刊杂志、电视广播等媒体提供了许多有意义的问题，教材编写者和教师要充分地从中挖掘适合学生学习的素材。教师还可以向学生介绍电视中与数学有关的栏目，组织学生对某些内容进行交流。
（七）社区、少年宫、博物馆等活动场所。
学校要充分利用社区、少年宫、博物馆等活动场所，一方面可以从这些场所中寻找合适的学习素材，如学生感兴趣的自然现象和社会问题，一方面可以组织学生开展活动，如参观博物馆中的人文遗产，这样可以激发学生的学习兴趣，培养学生的实践能力。
（八）智力资源。
应充分利用学校和社会上的智力资源，如邀请有关专家为学生和教师讲课；就一些问题向专家请教；查阅有关数学教育的国际资料。
为了有效地开发数学课程资源，有必要制定数学课程资源的评价标准，包括鼓励社会参与，规范申报手续，规定课程资源的基本要求（如启发性、创新性、实用性），制定合理价格，鼓励有序竞争等各个方面。
编辑：郝振武
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